CIEAEM - Commission Internationale pour l'Etude et l'Amelioration de l'Enseignement des Mathematiques - Międzynarodowa Komisja do Badania i Poprawy Nauczania Matematyki

50 lat CIEAEM: Gdzie jesteśmy i dokąd zdążamy - Manifest 2000 na Rok Matematyki ¹

Część I: Gdzie jesteśmy

Powstanie i cele CIEAEM

Od jej założenia, CIEAEM miała na celu badanie aktualnych warunków i przyszłych możliwości zmian i rozwoju w nauczaniu matematyki dla poprawy jakości nauczania i uczenia się tego przedmiotu. Coroczne Spotkania, będące najistotniejszym środkiem realizacji tego celu, charakteryzuje wymiana i konstruktywny dialog między badaczami i nauczycielami wszystkich szczebli edukacji. W swojej pracy Komisja kieruje się duchem i humanistyczną tradycją założycieli CIEAEM. Chcieli oni zintegrować cel naukowy prowadzenia badań nad nauczaniem matematyki z głównym celem, jakim jest poprawa jakości tego nauczania. Pragnęli, by odnowione nauczanie matematyki przygotowywało uczniów do posługiwania się rozumowaniem matematycznym i matematycznymi narzędziami po to, by jako obywatele lub przyszli naukowcy umieli działać racjonalnie i myśleć krytycznie. Trzeba rozwijać humanistyczne spojrzenie na kształcenie matematyczne, by w ten sposób chronić się przed postawami technokratycznymi, jak i ideologicznym zaślepieniem.

Matematyk, pedagog i filozof Caleb Gattegno z Uniwersytetu Londyńskiego był duszą Komisji od jej zarania. Jednak w pierwszych dziesięciu latach dwie inne znakomite osobistości wytyczały jej działania: francuski matematyk Gustave Choquet (prezydent) i szwajcarski psycholog Jean Piaget (wiceprezydent); Gattegno wspierał ich, pełniąc funkcję sekretarza. Choquet wysunął idee reformy skierowanej na nową organizację "architektury" matematyki. Piaget przedstawił swoje słynne wyniki badań nad poznaniem i wniósł nowe spojrzenie na powiązania między operatywnymi strukturami poznawczo-myślowymi umysłu a rozwojem matematyki. Wreszcie Gattegno próbował powiązać nową matematyczną meta-teorię z badaniami psychologicznymi przez syntezę filozoficzną i pedagogiczną, w celu stworzenia i ustalenia ich związków z nauczaniem matematyki jako istotnym składnikiem ogólnego kszałcenia.

Pierwsze Spotkania CIEAEM gromadziły głównie matematyków i nauczycieli matematyki szkoły średniej z krajów europejskich, mających wspólne zainteresowania i doświadczenia w zakresie nauczania matematyki. Spotykali się, by dzielić się poglądami, doświadczeniem i pomysłami ulepszenia tego nauczania.

Od "Matematyki Nowoczesnej" do "Matematyki dla Wszystkich"

W latach 1960. i wczesnych 1970. w Komisji prym wiedli matematycy Artin, Dieudonne, Papy i Servais. Wzywali oni do modernizacji nauczania matematyki i całkowitej restrukturyzacji matematyki szkolnej "od przedszkola po uniwersytet". Debaty w Komisji zeszły na zagadnienie przeformułowania i przeorganizowania treści programów nauczania i wskazówek metodycznych według głównych idei i metod "Matematyki Nowoczesnej"2. Idee tych matematyków silnie wpływały na europejskie i światowe dyskusje, nazwane "Ruchem Nowej Matematyki"3, a ich artykuły były publikowane przez UNESCO i OECD4. Spotkały się one też jednak z bardzo ostrą polemiką w łonie CIEAEM, w szczególności wtedy, gdy stawało się oczywiste, że reformy przeprowadzane przez polityków sprowadzały się głównie do powierzchownych zmian w terminologii, a nie brały pod uwagę nowego spojrzenia na matematykę, nowych kontekstów społecznych, czy wreszcie nowych warunków uczenia się i nauczania.

W późnych latach 70. i w latach 80. prezydenci Komisji, tacy jak polski matematyk i dydaktyk matematyki Anna Zofia Krygowska, włoski pedagog Emma Castelnuovo, kanadyjski dydaktyk matematyki Claude Gaulin i holenderski matematyk Hans Freudenthal, skierowali CIEAEM na nowe tory. Próbowali oni skończyć z "dostojną izolacją" matematyki i jej nauczania oraz orientacją tylko na matematykę czystą, a silniej powiązać nauczanie matematyki z innymi naukami, rzeczywistością społeczną i społeczną praktyką matematyczną. Dzięki ich inicjatywom tematy Spotkań Komisji były formułowane i odbierane coraz bardziej transdyscyplinarnie i interdyscyplinarnie: "Matematyka dla Wszystkich"5 stała się wyzwaniem tego czasu. W tym też okresie Spotkania Komisji stały się szerokim forum międzynarodowym.

Dydaktyka matematyki jako dyscyplina naukowa i praktyka refleksyjna

Zmieniające się wskutek upowszechnienia obowiązkowej scholaryzacji warunki uczenia się i nauczania matematyki, a także rosnąca populacja uczniów wyższych klas szkoły średniej wywołały zwiększone zainteresowanie badaniami nad nauczaniem matematyki. Widać to było po tematach Spotkań, wykładów i referatów. CIEAEM przyciągała teraz nie tylko europejskie, ale szerokie międzynarodowe audytorium z krajów nieuprzemysłowionych i socjalistycznych, a także coraz większą liczbę nauczycieli szkół podstawowych i średnich. Od lat 80. liczba uczestników i liczba krajów, które reprezentowali, istotnie wzrosła, a aktualność tematów i jakość prezentowanych referatów i dyskusji, w szczególności współpraca między nauczycielami i badaczami, bardzo się poprawiły. Około 400 uczestników z około 35 krajów na wszystkich kontynentach uważa teraz każde Spotkanie CIEAEM za ważne i doniosłe wydarzenie.

Rozwój dydaktyki matematyki jako dyscypliny naukowej, a także wymiany poglądów w samej Komisji, wpłynęły na zmianę tematów i problematyki Spotkań, kierunków prezentowanych badań i charakter dyskusji. Tematy Spotkań, które dawniej koncentrowały się na treściach i zagadnieniach metodycznych, teraz szerzej odnosiły się do problemów epistemologicznych, psychologicznych, socjologicznych i technologicznych. Przy tym uwagę skupiały głównie zagadnienia środowiska edukacyjnego (interakcja, ocena wyników nauczania, ocena ucznia) i kwestie związane z nowymi technologiami i ich wpływem na treści nauczania oraz na środowisko, w jakim przebiega proces dydaktyczny.

Silne powiązania między nauką i mądrością płynącą z praktyki

Od samego początku tworzenie związków między wiedzą naukową a doświadczeniem oraz współpraca między dydaktykami-badaczami i nauczycielami-praktykami były istotą ducha CIEAEM, a nie tylko produktem ubocznym. To właśnie różni Komisję od innych organizacji i jest widoczne w całej jej działalności i na każdym Spotkaniu. Tym niemniej, w wielu krajach obserwuje się obecnie rosnącą polaryzację między praktykami, dydaktykami-badaczami i matematykami. Politycy wykorzystują te podziały do zminimalizowania akademickiej ingerencji w ich decyzje oświatowe, na przykład forując powrót do nauki rachunków w dawnym stylu6. W odpowiedzi na TIMSS7

• Trzecie międzynarodowe badanie wyników nauczania matematyki i nauk przyrodniczych i globalizację ekonomiczną obserwuje się tendencję do standaryzacji programów nauczania w grupach państw złączonych wspólnotą ekonomiczną w celu współzawodnictwa między nimi. CIEAEM może i powinna być siłą pomagającą w poprawie jakości nauczania i uczenia się matematyki, a także badań nad nauczaniem matematyki. W ten sposób może ona też pomóc w obronie innych organizacji akademickich przed antyintelektualizmem przenikającym do polityki oświatowej niektórych rządów.

Szczególne cechy CIEAEM

Wyjątkowość CIEAEM najlepiej określają cztery wyróżniające ją cechy: tematy Spotkań, specyficzny rodzaj aktywności w czasie Spotkań, skład uczestników Spotkań i dwa oficjalne języki równolegle używane na Spotkaniach: angielski i francuski. Różnorodne formy pracy oraz pomoc językowa, celowo zapewniana przez Komisję wszystkim uczestnikom, mają ułatwiać i efektywnie realizować wymianę i debaty, a także powiązać indywidualne i zespołowe prezentacje w długofalową współpracę. W przyjacielskiej i pobudzającej atmosferze Spotkań narodziło się wiele projektów badań, podejmowanych i kontynuowanych poza nimi.

Tematy Spotkań

Każde Spotkanie CIEAEM jest zorganizowane wokół wspólnie ustalonego tematu, podejmującego problemy o ogólniej doniosłości lub szczególnie aktualne. Temat konferencji jest wcześniej rozwinięty i umotywowany przez wskazanie różnych jego aspektów w postaci wprowadzenia do dyskusji8 zawierającego propozycje podtematów i pytań do przemyślenia przed Spotkaniem i w czasie niego.

Grupy robocze

Najważniejszym elementem Spotkań są grupy robocze, jednoczące nauczycieli, osoby kształcące nauczycieli i badaczy pracujących w różnych instytucjach, zajmujących się matematyką, historią matematyki, historią nauczania, psychologią, socjologią i filozofią. Każda grupa zajmuje się jednym podtematem lub związkami kilku z nich. Celem pracy grupy jest zespołowy i uzgodniony wkład w Spotkanie. Uczestnicy mogą dogłębnie dociekać wszystkich kwestii, omawiać wszelkie szczegóły i wiązać swe doświadczenie z problemami badawczymi. Dyskusje, wymiana doświadczeń, problemów i poglądów są przygotowywane w formie referatów, indywidualnych lub zespołowych, i warsztatów. Pracą kierują animatorzy, którzy zapewniają pomoc językową, a jednocześnie punktują nowe pytania, postulaty, projekty wspólnych badań i eksperymentów praktycznych, by przedstawić je na końcu Spotkania. Grupy robocze są "duszą Spotkań".

Wykłady plenarne

Wygłaszane na zaproszenie wykłady plenarne9 służą jako wspólne wprowadzenie do całego Spotkania i do dyskusji w grupach roboczych. Każdy podchodzi do tematu Spotkania inaczej, zależnie od indywidualnych opcji, ale także od specjalności badawczej i doświadczenia wykładowcy. Razem tworzą one specyficzny "bukiet" podejść do tematu. Do wygłoszenia wykładu zapraszani są członkowie CIEAEM, ale także inne osoby, co zapewnia różnorodność poglądów i perspektywy.

Doniesienia indywidualne i zespołowe

Poszczególni uczestnicy Spotkania lub małe zespoły prezentują swoje pomysły, prace badawcze i doświadczenia w referatach10 na spotkaniach grup roboczych. Powinny w nich być uwidocznione powiązania z tematem Spotkania. Bardzo dobrze widziane są te, które omawiają przypadki szczególne, ukazujące specjalny potencjał możliwości. Referenci - tam, gdzie to stosowne - angażują kolegów, zadając im pytania lub nawet proponując uczestnikom małe aktywności.

Warsztaty

Warsztaty11 reprezentują większą różnorodność form pracy, przygotowanej i zorganizowanej przez indywidualne osoby lub zespoły. Ich istotą jest aktywne uczestnictwo kolegów, pracujących nad postawionymi problemami lub szczegółowymi pytaniami związanymi z podtematem, indywidualnie lub w małych grupach, z użyciem dostarczonych materiałów.

Forum pomysłów

Forum pomysłów12 daje okazję do zaprezentowania przykładów, systematycznej dokumentacji procesu dydaktycznego, bieżących projektów badawczych i pomysłów oraz problemów, które nie są bezpośrednio związane z tematem Spotkania czy podtematami. Często odbywa się to w sali wystawowej.

Statut i biuletyn CIEAEM

Od roku 1992 Komisja uruchomiła dodatkowy kanał komunikacji między swoimi członkami: publikowanie wewnętrznej dyskusji w formie Biuletynu13. Otwarło to teren wymiany problemów i spraw, którymi należy się zająć, stanowiska Komisji na zewnątrz i różnego rodzaju interesujących pomysłów, jak np. tematów przyszłych Spotkań. Językami Biuletynu są angielski i francuski. Od roku 1996 CIEAEM ma oficjalny statut, a od roku 2000 status prawny niedochodowej organizacji zajmującej się badaniem i ulepszaniem nauczania matematyki.

Skład uczestników Spotkań CIEAEM

Spotkania CIEAEM stanowią miejsce intensywnych dyskusji i współpracy między nauczycielami i badaczami, w bardzo stymulującej atmosferze. Stała wymiana wyników badań, doświadczenia praktycznego i poglądów wokół realnych problemów i istotnych tematów prowadzą do konstruktywnej dyskusji dotyczącej dydaktyki matematyki jako dziedziny badawczej, a także polityki oświatowej i praktyki nauczycielskiej w szkołach i instytucjach kształcących nauczycieli. Praktycy i badacze są tu traktowani jak równorzędni partnerzy. Komisja kładzie nacisk na stałą rekonstrukcję powiązań między badaniami i praktyką nauczania przez obustronny wysiłek badaczy i nauczycieli. Stoi ona na stanowisku, że zmiany w nauczaniu matematyki muszą być zasilane tak od strony praktyki, jak i od strony teorii: przez krytykę i transformowanie praktyki, a jednocześnie krytykę i stosowanie wyników badań.

Część II: Dokąd zdążamy - Rozwijanie "Matematyki dla Wszystkich"14 i "Matematycznego Abecadła"15

W niniejszym "Manifeście 2000" wskazujemy na nowe (i dawne) kierunki działań dotyczących nauczania matematyki w różnych częściach globu. Chcemy raczej wskazać program przyszłych działań niż zbilansować osiągnięcia i ograniczenia tego nauczania. Jakie strategie w praktyce i badaniach najlepiej będą wspierać rozwój nauczania i uczenia się i stwarzać dla tego procesu właściwe warunki, zapewniać dostęp do instytucji edukacyjnych wszystkich szczebli, elementarnego, średniego i uniwersyteckiego, a także kształcenia ustawicznego dorosłych? Jak stworzyć właściwe warunki społeczne dla ustanowienia praktyki nauczania i uczenia się kierującej się zasadami sprawiedliwości społecznej i równości? Podnosimy tu pytania i idee, które mogą być nicią przewodnią w dalszej pracy.

Odzyskiwać świadomość i wsparcie demokratycznego społeczeństwa

Międzynarodowe badania porównawcze, takie jak TIMSS, wywołały publiczne debaty na temat nauczania matematyki, powodując utratę społecznej oceny wartości i zaufania oraz oskarżenia. Ta niedawna tendencja nałożyła się na wcześniejszą krytykę, wskazującą na rozmijanie się nauczania z systemem zatrudnienia. Inne głosy krytyczne wskazują na niedostatek możliwości uczenia się i niejasny system oceny, co dotyczy szczególnie wyraźnie matematyki jako świetnego narzędzia selekcji w systemie szkolnym. Tymczasem rola matematyki w społecznym odbiorze wciąż się zmienia: dla całego społeczeństwa matematyka jest potęgą o rosnącym wpływie, a jednocześnie dla jednostki staje się coraz mniej "widoczna". Przejście od elitarnego nauczania matematyki do jej nauczania masowego, w latach 60. i 70. celebrowane jako demokratyzacja nauczania i sukces ruchu sprawiedliwości społecznej, jest dzisiaj zdyskredytowane. Patrzy się na nie podejrzliwie, z niesmakiem i oskarżająco. Doprowadziło to do utraty społecznego uznania dla nauczania matematyki i przyczyniło się do dominującego widzenia edukacji jako kosztownego ciężaru dla społeczeństwa. Wisi nad nami groźba, że kształcenie przestanie być postrzegane jako publiczny obowiązek i ważna publiczna powinność. Wpływ masowego kształcenia na różne społeczne i ekonomiczne dziedziny życia, a także oficjalne reakcje na zewnętrzne potrzeby i postulaty - wywołują kontrowersyjne opinie. W powszechnej opinii, instytucje edukacyjne mają nie tylko zaspokoić - przy malejącym budżecie - potrzeby wciąż rosnącej liczby tradycyjnych uczniów ale też ludziom z różnych grup wiekowych i różnych etapów życia. Niezależnie od zmieniających się wymagań rynku pracy, żądającego nowych, rozszerzonych czy uzupełnionych kwalifikacji, instytucje edukacyjne rozlicza się w większym niż dawniej stopniu z ich wkładu w lokalne, regionalne, narodowe, czy nawet globalne potrzeby społeczne i ekonomiczne. Służba publiczna, zmiana technologii, rozdział dóbr, rozwiązywanie wielu problemów, produkcja wysoko kwalifikowanej siły roboczej, redukcja nierówności... to tylko niektóre z rozlicznych oczekiwań i żądań.

• Jak odzyskać uznanie dla nauczania matematyki jako społecznego zadania i publicznej służby? W wielu krajach nieformalne i nieakademickie kształcenie dorosłych jest potężną siłą dla demokratyzacji i zmian; jak wesprzeć te działania?
• Jak osiągnąć systematyczne zmiany, nie ograniczające się do formalnych zmian strukturalnych, ale przejawiające się na poziomie znaczenia i kultury oraz dążenia do sprawiedliwości społecznej? Czy jest szansa na odzyskanie poparcia ze strony czynników pozainstytucjonalnych, jak rodzice, grupy rówieśnicze, pracodawcy i innych? Czy ten wpływ powinien być zrównoważony czymś innym? Czy potrafimy lepiej zatroszczyć się o kraje ubogie i nieuprzemysłowione, pomóc rozwiązywać ich problemy edukacyjne? Jak budować i szerzyć kompetencje demokratyczne, nie dopuszczając do imperializmu kulturowego?

Zmieniać społeczne i polityczne poglądy na nauczania matematyki

Matematyka wciąż pozostaje jednym z przedmiotów szkolnych budzących lęk, niechęć i poczucie niekompetencji. Uczniowie (i nauczyciele) nie lubią matematyki szkolnej, uważając uczenie się jej za jałowy obowiązek. Jak to możliwe, że przedmiot nauki rodzi tak silne emocje, blokując zarówno zainteresowanie, jak i zdolność do myślenia matematycznego? Dlaczego matematyka jest dla większości uczniów tak pozbawiona sensu i trudna, że uważają się za matematycznie "upośledzonych umysłowo" i skazanych na klęskę? Uczniowie i nauczyciele, rodzice i politycy wciąż wiążą matematykę z "uzdolnieniem", czyniąc z niej przedmiot ekskluzywny. Tego "uzdolnienia do matematyki", "talentu", "naturalnej" zdolności do matematycznego myślenia, a stąd "naturalnego zainteresowania" matematyką częściej więc brak niż przeciwnie. Czyni to z matematyki szczególnie dogodne narzędzie selekcji społecznej, prowadząc do rosnącej niechęci i lęku. Teorie uzdolnień matematycznych sugerują, by w szkołach powszechnych uczyć matematyki tylko nielicznych: "uzdolnionych" i "społecznie użytecznych". Potrzebą wyselekcjonowania uzdolnionych motywuje się coraz głębszą selekcję za pomocą testów i indywidualizację, ignorując lub zaniedbując szanse, jakie daje kolektywne uczenie się. Tak długo, jak długo w społeczeństwie dominuje koncentrowanie się na "uzdolnionych", większość nie otrzyma właściwego wykształcenia.

• Czy należy zachować wysoce selektywny schemat i metody kształcenia matematycznego, rezygnując z uprzywilejowanej pozycji tego przedmiotu jako jednego z głównych składników kształcenia ogólnego? Czy raczej powinniśmy utrzymać matematykę jako jeden z najważniejszych przedmiotów szkolnych, a znaleźć sposób jej powszechnego uczenia? Jak pokonać ograniczenia tej dychotomii?
• Czy wolno nadal traktować nauczanie matematyki jak specjalne kształcenie dla wybranych, a jednocześnie czynić z tego obowiązek dla wszystkich? Czy możemy pozwolić, by uczenie się było dla wielu uczniów utrudnione, a nawet zablokowane lękiem i frustracją?
• Pojęcia "uzdolnień matematycznych", "różnic indywidualnych" i "uczniów utalentowanych" są konstrukcjami kolektywnymi opartymi na przekonaniach lub przesądach, a to służy przemycaniu celów i interesów. Ponadto przesąd o "matematycznym talencie"16 łatwo kojarzy się z dziedziczeniem i cechami takimi, jak płeć czy rasa - jak temu przeciwdziałać?
• Czy pojmowanie wybitnych osiągnięć w zakresie matematyki jest różne w różnych kulturach, społecznościach i wspólnotach; czy może zależy od klasy społecznej, płci lub rasy? Czy uwzględnia świadomość społeczną i odpowiedzialność polityczną? Jakie strategie mogłyby przeciwdziałać konfliktom, niesprawiedliwości i nierównego traktowania w nauczaniu i uczeniu się matematyki w klasie, szkole czy szerszej społeczności? Jaki jest wpływ zmieniających się środowisk społecznych na postawy nauczycieli i rodziców wobec matematyki i ich oczekiwania względem wiedzy uczniów?

Uczyć i uczyć się żyć w zmatematyzowanym świecie

Cele kształcenia ogólnego (szczególnie na szczeblu średnim) zmieniły się: z uniwersalnej edukacji (Bildung) przeznaczonej dla elity - na edukację dla wszystkich. Ta zmiana implikuje przesunięcie w perspektywie kształcenia matematycznego: dotyczy to głównie tych członków technologicznie zdeterminowanych mas społecznych, którzy są "ofiarami" rosnącej "matematyzacji" wszystkich dziedzin życia jako bierni uczestnicy gry zaplanowanej przez innych. Abstrakcje i formalizmy matematyczne zastosowane do rzeczywistości społecznej tworzą formalne systemy i hierarchie, formalne modele sposobów argumentacji, które w rezultacie stają się quasi-naturalnymi regułami społecznymi. Formalizacje te, przekształcając się w technologię i zastosowania, przez ciągłe stosowanie - stają się reprezentacjami "naturalnego" porządku społecznego i "naturalnych" wzorców społecznych organizacji, instytucji i uregulowań. W ten sposób formatowanie społeczeństwa przez matematykę staje się rzeczywistością. Nauczanie matematyki ma przyczynić się do rozumienia procesu "matematyzacji" przez społeczeństwo. I musi stworzyć jego krytyczny osąd, widzenie roli, jaką odgrywa matematyka w życiu społecznym oraz oświetlić społeczne użycie matematyki. Jak na nauczanie i uczenie się matematyki popatrzeć nie tylko jako na wprowadzenie do potężnych idei stworzonych przez naszą kulturę, ale także jako krytykę idei i ich zastosowań? Czy uczymy, jak używa się matematyki w naszym społeczeństwie? Czy wystarczająco rozumiemy drogi rosnącej "matematyzacji" społeczeństwa?

• Kto jest dzisiaj beneficjentem edukacji matematycznej i czyim interesom ona służy; czy zmieniło się to istotnie w ciągu ostatnich 50 lat? Kto określa postulaty ekonomiczne i na bazie jakich informacji i analiz? Co zmieniło się w zakresie potrzeb rynku pracy, gdy chodzi o kwalifikacje matematyczne?
• Jak pokonać sprzeczność postulatów ekonomicznych z potrzebami społecznymi i pedagogicznymi: czy nauczanie matematyki należy traktować jako element kształcenia ogólnego, czy raczej zawodowego kształcenia nielicznych?
• Kto określa kompetencje, jakich ma dostarczyć nauczanie matematyki: politycy, badacze czy nauczyciele? Matematyka stała się obecnie mniej widoczna, choć odgrywa coraz większą rolę w społecznych zastosowaniach i rozwoju technologicznym; jakie to ma odzwierciedlenie w nauczaniu matematyki? Jaka jest rola badaczy, szkoły i nauczycieli w definiowniu tych kompetencji?
• Jaki typ badań nad nauczaniem matematyki może przyczynić się do stworzenia nowego poglądu na praktykę tego nauczania? Jaki mogą one mieć wpływ, skoro szkoły współdziałają raczej z rodzicami i przyznają im prawo do interweniowania?
• Procesy modelowania, którymi się szkoła zajmuje, są - jak się wydaje - wewnątrz niej aktywnie i celowo planowane, zespołowo i demokratycznie rozwijane i realizowane; czy jednak taka jest też pozaszkolna rzeczywistość społeczna? Jak umożliwia się uczniom krytykowanie modeli i modelowania, w tym sformalizowanych technik, tak bardzo wpływających na popularny wizerunek matematyki, jej użycia (i nadużywania)?
• Jak sprawić, by społeczeństwo uświadomiło sobie, że nauczanie matematyki może promować odpowiedzialność i w pełni dostarczyć demokratyczną wizję ustanowienia nowych form umów społecznych, komunikacji i porozumienia? Że może pomóc w kontrolowaniu decyzji podejmowanych na podstawie modelowania matematycznego? Że jest niezbędne, by kompetentnie rozumieć i osądzać zastępowanie demokratycznego podejmowania decyzji politycznych przez matematyczną i technologiczną "ekspertokrację"; by aktywnie przeciwstawiać się temu? Że nauczanie matematyki jest potężnym narzędziem kształcenia dla demokracji: wyposaża ludzi w umiejętność krytycznego myślenia i przyjmowania krytycznych postaw?

Rzeczywistość i fikcje: czego oczekiwać od technologii informatycznej

W ciągu kilku lat dyskusja w środowisku dydaktyki matematyki na temat nowoczesnej technologii komunikacyjnej i informatycznej zmieniła się radykalnie: zdominowała ją ewolucja rzeczywistości. Wobec powszechnej obecności technologii, troska o "wprowadzenie do posługiwania się komputerem" i "podstawowe rozumienie programowania" stała się anachronizmem, gdyż użycie komputera i rozumienie jego działania zupełnie się rozeszły. Obecne rozważania kierują się na nowoczesną technologię jako narzędzie, mogące wspomóc, ułatwić, organizować i racjonalizować uczenie się i nauczanie. Dysponujemy obiecującymi przykładami, pokazującymi, jak użycie nowej technologii przez nauczyciela i ucznia może poprawić sterowanie informacją i komunikacją, zmienić role uczniów i nauczycieli w systemach multimedialnych, zintegrować aspekty nauczania korespondencyjnego z wirtualnymi szkołami i uniwersytetami, znaleźć nowe sposoby zróżnicowania treści w "normalnym" nauczaniu i uczeniu się.

Gdy chodzi o programy, treści nauczania można poszerzyć o tematy zbyt złożone dla tradycyjnej realizacji, a w zastosowaniach i rozwiązywaniu zadań możliwa się staje dużo akuratniejsza symulacja rzeczywistości. O wiele mniej jest oczywiste, jak nauczanie matematyki powinno zareagować na postępującą zmianę samego pojęcia rzeczywistości: pomieszanie światów rzeczywistych i wirtualnych, brak wiarygodnych środków ich rozróżnienia i wykrycia manipulacji. Pojawia się ogromny problem związany z faktem, że nowe technologie otwierają bezprecedensowe możliwości i ryzyka w wielu dziedzinach, jak biotechnologia i wojskowość, oparte na modelach i symulacjach, przekraczających teoretyczne rozumienie i istniejącą wiedzę empiryczną. Nie poczyniono dotychczas żadnych prób stworzenia podstawowego wyposażenia intelektualnego i moralnego dla przyszłych pokoleń, które nieuchronnie będą musiały podjąć te wyzwania.

• W jaki sposób rozwój i upowszechnienie nowych technologii informatycznych może dać wszystkim lepszy dostęp do wiedzy matematycznej? Jak technologia może dać ludziom siłę radzenia sobie z problemami produkcji, dystrybucji i właściwego użycia wiedzy?
• Co determinuje cele przy upowszechnianiu technologii: interes ekonomiczny czy społeczny?
• Skoro rozumienie społecznych implikacji dokonań matematyków i innych uczonych podupadło, jako że stali się oni jedynie elementami posegmentowanej i zhierarchizowanej biurokracji systemowej, jak pokonać brak kontroli?
• Jak doprowadzić do dostrzeżenia potencjału i możliwych konsekwencji innowacji naukowej? Czy szeroko głoszony optymizm w tym względzie to zasługa czy zbrodnia? Czy nauczanie matematyki może tu coś uczynić?
• Jak nowe technologie naprawdę pomagają w dysponowaniu przez uczniów informacją i komunikacją, w organizowaniu zaocznego nauczania i korzystaniu z niego, tworzeniu szkół i uniwersytetów wirtualnych, nowym zróżnicowaniu treści i organizacji nauczania? Jak zmieniają one rolę i interakcję uczniów, nauczycieli i środków multimedialnych?
• Skoro musimy się zgodzić, że wprowadzenie technologii w Trzeci Świat prowadzi głównie do ubezwłasnowolnienia ludzi i ich dalszej eksploatacji, jak może tu pomóc nauczanie matematyki? Co znaczy uczyć matematyki tak, by wiedzieć "co zrobić", zamiast "jak zrobić"? Jak położyć w nauczaniu matematyki większy nacisk na rozwijanie osądu i mądrości, zamiast na szczególne sprawności?

Podjąć zobowiązania wynikające z globalizacji

CIEAEM już w roku 1985 domagała się włączenia wymiaru społecznego i politycznego do edukacji matematycznej. Ale dopiero ICME-617 w roku 1988 po raz pierwszy doprowadził do uznania ich przez szeroką społeczność międzynarodową za godne uwagi wyzwanie, które trzeba dostrzec i podjąć. Z jednej strony, zajęto się analizą okoliczności i przyczyn ograniczeń w dostępie do nauczania i uczenia się uczniów z pewnych grup mniejszościowych, określonych płcią, klasą społeczną i rasą, jakie występują w krajach uprzemysłowionych; z drugiej zaś strony, zainteresowano się niepokojącym faktem, że większość młodych ludzi w krajach nieuprzemysłowionych wyrasta w warunkach nędzy, braku perspektyw i zawirowań.

Prymat aspektów ekonomicznych w rozwoju krajów nieuprzemysłowionych formuje ich rozwój kulturalny, edukację i w szczególności edukację matematyczną. Współpraca międzynarodowa niesie ryzyko nieumyślnego pogłębienia zorientowanych na Europę struktur w oświacie, a więc kontynuację imperializmu kulturowego. Czy wobec powszechności nędzy i przemocy w przeważającej części świata - współpraca w dziedzinie nauczania matematyki może przyczynić się do wyjścia z tej sytuacji?

• Jak społeczności żyjące w różnych warunkach politycznych, kulturowych i społecznych mogłyby stworzyć drogi do efektywniejszego uczenia się od siebie wzajemnie? Czego trzeba, by pokonać euro-centryzm i kulturową opresję w nauczaniu i uczeniu się matematyki, tworzeniu programów, materiałów dydaktycznych i środowiska uczenia się?
• Jak sprawić, by we współpracy międzynarodowej i debatach silniej zakorzeniło się partnerstwo i równość, zamiast raczej jednokierunkowego transferu? Co trzeba uczynić, by międzynarodowa wymiana lepiej odpowiadała tym wymaganiom?
• Jak znaleźć miarę w pomaganiu tym, którzy tego chcą, bez popadania w imperializm kulturowy? Czy wynika stąd konieczność restrukturyzacji współpracy?
• Co trzeba zrobić, by należycie zbadać wpływ transferu idei i doświadczeń na inną kulturę? Czy można takie badanie włączyć w tryby współpracy?
• Czy można o nachyleniach ideologicznych i opresji wobec grup mniejszościowych dyskutować w tym samym kontekście, co o przemocy i nędzy w krajach rozwijających się; czy takie podejście daje nadzieję na wyjaśnienie tych zjawisk?
• Co dzieje się ze zróżnicowaniem kulturowym i społecznym w wyniku globalizacji? Czy internacjonalizacja nauczania matematyki i globalizacja jednakowo uwzględniają równość i autonomię partnerów wymiany i współpracy? Jaki jest efekt współzawodnictwa między instytucjami nauczania matematyki i wewnątrz tych instytucji?

Radzić sobie z nowymi postulatami oceniania

Przy bezprecedensowym dostępie do wiedzy o światowych systemach edukacyjnych, dawny nabożny stosunek do instytucji oświatowych ustępuje miejsca raczej ekonomicznie inspirowanemu podejścia do edukacji. Porównanie z innymi systemami samo się narzuca; ocena i poprawa jakości stają się hasłami dla reorganizacji. Pojawiła się ponadto dążność do przeciwstawiania się globalizacji i unifikacji, do samookreślenia i (względnej) autonomii mniejszych, lokalnych lub regionalnych jednostek. Uświadomiono sobie w wielu krajach, że w ogólnym sterowaniu instytucjami oświatowymi trzeba zrezygnować z pełnej kontroli państwowej i przechodzić na "zdalną kontrolę". Oczekuje się wypracowania przez instytucje edukacyjne własnego profilu i mechanizmów zdobywania środków budżetowych. W tym kontekście nie tylko muszą być - i już zostały - stworzone nowe podejścia do instytucjonalnego kierowania i rządzenia, ale też potrzebne są nowe instrumenty podnoszenia jakości i wyników kształcenia oraz osiągania uzgodnionych celów instytucjonalnych. Ocena stała się dla rządu kluczowym narzędziem sterowania instytucjami oświatowymi, wobec deregulacji, zwiększonej autonomii i większego nacisku na odpowiedzialność, zaangażowanie i budowanie własnej identyczności. Tradycyjne modele kontroli często są zastępowane nowymi, bardziej złożonymi sposobami oceny jakości i jej poprawy, często angażującymi zewnętrznych recenzentów.

Prawdziwa, najbardziej kontrowersyjna polemika dotyczy jakości nauczania i uczenia się matematyki. Jakie są kryteria i metody oceny jakości nauczania i uczenia się matematyki? Sterowanie jakością okazuje się efektywniejsze dla kierowania instytucjami i administracji niż dla samego nauczania i uczenia się. Efekty niedawnych zmian w strukturze i treści programów matematyki można scharakteryzować kilkoma trendami, które wydają się podobne w wielu krajach: próby określenia standardów; skierowanie uwagi na ucznia; bardziej ciągła ocena wyników uczenia się i jakości nauczania; stosowanie akademickiej hierarchii wartości jako miary dobrego nauczania.

• Jak poradzić sobie w nauczaniu matematyki ze stawianym wymaganiem określenia wspólnych standardów, czy to przez testy, "uniwersalne egzaminy", czy wreszcie definiowanie poziomów? Czy potrzebujemy "uniwersalnych standardów", jaka z nich korzyść i dla kogo? Kto skorzysta, a kto straci, gdy oparte na wynikach kryteria i metody rozpowszechniania materiałów dydaktycznych i badawczych zostaną powszechnie zastosowane?
• Obserwuje się tworzenie i stosowanie nowych metod organizowania i oceny nauczania i uczenia się matematyki, takich jak modularyzacja, zróżnicowanie programów czy wielorakość oceny końcowej; czy pedagogiczne skutki tych działań zostały rzetelnie rozważone?
• Czy są fakty, świadczące o wpływie standardów na poprawę uczenia się matematyki, a także jego społecznych i kulturowych uwarunkowań? Do jakiego rodzaju matematyki odnoszą się te standardy? W jakim stopniu są one zgodne ze społecznym obrazem matematyki, a także społecznymi oczekiwaniami i wartościami przypisywanymi używaniu (i użytkownikom) matematyki?

CIEAEM: Program działania

W ciągu 50 lat działalności Komisji dydaktyka matematyki istotnie rozwinęła się w kierunku stworzenia solidnej podstawy naukowej i zrozumienia swego przedmiotu badań, problematyki i celów. W ciągu tego okresu badania dryfowały niekiedy ku pozycjom bardziej oderwanym, w niektórych przypadkach zwracając się silnie ku matematyce jako nauce, psychologii czy epistemologii. Unikalna struktura CIEAEM powstała właśnie po to, by trzymać się kursu na realne i konkretne ulepszanie nauczania matematyki. Zebranie razem badaczy, dydaktyków i nauczycieli nie dopuszcza do prowadzenia badań dla samych badań, ani też do wprowadzania upraszczających podejść przez praktyków. CIEAEM kładzie nacisk na odpowiedzialność w badaniach i rozszerzanie horyzontów w praktyce nauczania.

Nauczanie matematyki jest pod presją rosnącej internacjonalizacji, a jednocześnie tendencji do samowystarczalności na poziomie krajowym, regionalnym, czy nawet lokalnym. Głośno mówi się o międzynarodowych projektach, lecz rzadko o tym, jak je zaadaptować do struktur regionalnych. Zachęca się do współpracy, lecz potem pojawia się duch współzawodnictwa. Projekty te przynoszą korzyść nielicznym, a większość wyciąga dla siebie raczej negatywne wnioski z prezentowanych wyników. Tu także struktury CIEAEM zapewniają inne podejście. Internacjonalizacja nie polega na pojedynczym projekcie; jest ona nieprzerwanym procesem. A właśnie jedną z najważniejszych cech Spotkań CIEAEM jest to, że większość uczestników bierze w nich udział nieprzerwanie od wielu lat, gwarantując w ten sposób ciągły rozwój idei, projektów i ich przeniesienia do praktyki. Orientacja międzynarodowa jest uzupełniona przez nawiązywanie tematów Spotkań CIEAEM do lokalnych poczynań i problemów w krajach, gdzie są organizowane. Są one starannie przygotowywane we współpracy międzynarodowej komisji programowej z lokalnym komitetem organizacyjnym. Dla lokalnych środowisk organizuje się specjalne imprezy; w rezultacie wiele osób przyłącza się potem do prac Komisji. W ten sposób międzynarodowa orientacja jest w ciągłym powiązaniu z lokalnymi aspektami nauczania matematyki. Współzawodnictwo w ramach CIEAEM polega na staraniu komitetów organizacyjnych, by każde kolejne Spotkanie okazało się lepsze, treściwsze i trwalsze od poprzednich.

Historycznie CIEAEM jest tworem europejskim. Jednak szczególny charakter Komisji coraz bardziej przyciągał uczestników z krajów mniej uprzemysłowionych i nieuprzemysłowionych. Ich poglądy i problemy w coraz większym stopniu wchodzą do programu działań CIEAEM, otwierając ekscytujące - i niepokojące - perspektywy nauczania matematyki jako przedsięwzięcia światowego. CIEAEM stoi wobec dylematu, jak wymieniać i przekazywać poglądy, jak pomagać i współpracować przy rozwiązywaniu problemów - nie narzucając europeizacji i nie przyczyniając się do alienacji kulturowej. Doświadczenie CIEAEM pokazuje, że wzajemne zrozumienie, szacunek osobisty i profesjonalny oraz uczciwa i uważna dyskusja usuwają to ryzyko. Poważne potraktowanie pracy, "rodzinny" charakter Spotkań i ciągłość kontaktów okazują się być cennym kapitałem CIEAEM.

Charakter i struktura CIEAEM nie sprzyjają dramatycznym wystąpieniom na forum publicznym, wywołującym głównie sensację oraz zainteresowania i działania natury politycznej. Dlatego staramy się w inny sposób umocnić naszą pozycję.

• CIEAEM chce aktywnie promować (rozwijać i upubliczniać) program badań w dydaktyce matematyki, odzwierciedlający ich zakorzenienie w praktyce nauczania. Plan działalności CIEAEM obejmuje prowadzenie takich badań, w których zróżnicowanie uczestników stanowiłoby ich siłę; informuje on też polityków i decydentów, jakie powinni przyjąć priorytety.
• Pragniemy informować, przekonywać i wspierać nauczycieli, studentów i badaczy w wyborze wartościowych tematów badań w zakresie dydaktyki matematyki. Chcemy też pomóc tym, którzy starają się o fundusze publiczne na te badania, dostarczając im użytecznych schematów projektów badawczych.
• Chcemy włączyć się do dyskusji między matematykami i dydaktykami matematyki, posługując się naszym specyficznym, opartym na praktyce podejściem. CIEAEM będzie też reprezentować środowisko dydaktyków matematyki w ogólnych debatach na temat badań pedagogicznych. Chcemy wspierać uformowanie się dydaktyki matematyki jako dyscypliny, która buduje teorię, a jednocześnie pomaga praktyce.
• CIEAEM pragnie stworzyć nowe, efektywne sposoby komunikowania się między wszystkimi osobami zaangażowanymi i aktywnymi w zakresie ważnych problemów badawczych dydaktyki matematyki lub praktyki nauczania matematyki, otwierając dla nich swe forum debaty i współpracy.

Przyłącz się do CIEAEM, a wzbogacisz i umocnisz naszą pozycję; udział w naszych przedsięwzięciach da ci prawdziwą satysfakcję!

&NBSP

Z angielskiego tłumaczył Stefan Turnau