Udział Polaków

Z Polski w Konferencji udział wzięli:

• M. Ciosek (referat): To understand students' lack of self-control (Kraków),
• M. Klakla - członek Międzynarodowego Komitetu Programowego oraz animator grupy tematycznej (Kraków),
• Maria Legutko, E. Urbańska (referat): Developing of estimation skill in the mathematics teaching (10 - 12 year old students) (Kraków),
• E. Łakoma (referat): What is Statistical Literacy for all in the digital era? (Warszawa),
• T. Kruszewski, P. Lutomierski i A. Raćkowska (referat - Forum idei): Dokształcanie nauczycieli na studiach podyplomowych przygotowujących do nauczania matematyki w zreformowanej szkole podstawowej i gimnazjum w Polsce (Płock),
• B. Mosiński, P. Lutomierski, A. Raćkowska (referat - Forum Idei): Przygotowywanie pracy dyplomowej jako jedna ze skutecznych form dokształcania nauczycieli matematyki w ramach studiów podyplomowych (Płock).

Poza tym w Konferencji uczestniczyli Marek Legutko (Kraków) oraz K. Kruczek i A. Walasek (Rzeszów).

Jak rozumieć Mathematical Literacy (ML)

Termin ML nie był rozumiany przez uczestników Konferencji jednakowo. Niektórzy łączyli ten termin z terminem "kompetencje matematyczne", inni mówili o biegłości matematycznej, a jeszcze inni używali sfomułowania "kultura matematyczna". Najczęściej jednak wiązano ten termin z "kompetencjami matematycznymi".

Zwracano uwagę, że pojęcie "kompetencji" może mieć różne interpretacje. W jednej z nich komptetencja jest związana z procesem uaktywniania wiedzy, umiejętności i strategii w różnorakich kontekstach, szczególnie w sytuacjach problemowych. Dydaktycy portugalscy interpretują kompetencje matematyczne jako integrację wiedzy, umiejętności, postaw i poglądów.

Wśród elementów konstytuujących ML dla wszystkich wymieniano na przykład:

• dyspozycję i zdolność do: a) myślenia matematycznego, to jest do eksploracji sytuacji problemowych, poszukiwania regularności, formułowania i sprawdzania hipotez, tworzenia uogólnień, b) myślenia logicznego;
• rozumienie pojęć takich jak: hipoteza, twierdzenie, dowód oraz konsekwencji użycia różnych definicji,
• dyspozycję do podejmowania prób zrozumienia struktury problemu oraz do rozwiązywania problemów i analizowania błędów,
• zdolność podejmowania decyzji co do tego, czy otrzymany rezultat jest prawdopodobny z wykorzystaniem - w zależności od sytuacji - rachunku pamięciowego, pisemnego algorytmu czy środków technicznych,
• zdolność do rozpoznawania, interpretowania i stosowania matematyki w sytuacjach z życia oraz do wiązania wiedzy matematycznej z sytuacjami życiowymi.

Wprowadzenie do tematu Konferencji

Poniżej przedstawiamy wprowadzenie do tematu konferencji, przygotowane przez jej Międzynarodowy Komitet Programowy w składzie: Afzal Ahmed (Anglia), Joaquim Gimenez (Hiszpania), Christine Keitel (Niemcy), Maciej Klakla (Polska), Jean-Marie Kraemer (Holandia), Joana Porfirio (Portugalia).

Termin Literacy zawsze miał odniesienia społeczne. Do połowy XX wieku nacisk w programach nauczania na podstawowe umiejętności: czytania, pisania i w zakresie arytmetyki wydawał się być stosowny do potrzeb społeczeństwa industrialnego. Lepsze wykształcenie, w szczególności wgląd w zaawansowaną matematykę i jej rozumienie, długo było traktowane jako ważne tylko dla nielicznych, dla tych, którzy byli zdolni podjąć studia wyższe z matematyki lub nauk przyrodniczych - dla elit. Obecnie nasza cywilizacja jest daleko bardziej matematyczna. Interweniuje matematyka w bardzo wiele dziedzin życia, jak choćby obrona narodowa, diagnozowanie medyczne, pomiary inteligencji, kredyty, giełdy i projektowanie samochodów. Wolno sądzić, że ten trend będzie kontynuowany. Żeby móc zrozumieć świat, który jest w coraz większym stopniu kształtowany przez matematykę, trzeba rozumieć samą matematykę. Obecnie, potrzeba rozumienia matematyki i kompetentnego jej stosowania wzrosła do niespotykanego wcześniej stopnia. By móc uczestniczyć w życiu społecznym i osiągać matematyczne kompetencje wymagane w miejscu pracy, potrzebne jest wykształcenie matematyczne, które uwzględnia fundamentalną zmianę perspektywy: nacisk z podstawowych umiejętności powinien być przeniesiony na rozwiązywanie problemów matematycznych, na stosowanie matematyki i na rozwijanie krytycznego myślenia. Kształcenie matematyczne nie może być dłużej ograniczane do elit społecznych; musi być pojmowane jako ML dla wszystkich.

ML ma odniesienie nie tylko społeczne, ale uwzględnia również kulturowy aspekt matematyki i jej nauczania. Być matematycznie kompetentnym znaczy rozumieć matematykę jako część dziedzictwa kulturowego. Matematyczne doświadczenie musi być udziałem wszystkich uczniów i powinno uwzględniać wiedzę o kulturowych i historycznych podstawach matematyki.

Pojęcie ML ściśle wiąże się z pojęciem ewolucji, czyli ciągłym rozwojem i zmianami oraz ciągłym doskonalenie nauczania i uczenia się matematyki, a także świadomym wykorzystywaniem środków technicznych.

Pojęcie ML jest dynamiczne: nie możemy powiedzieć raz na zawsze co konstytuuje literacy. Znaczenie zwrotu "być matematycznie kompetentnym" w wysokim stopniu zależy od potrzeb i wymagań społecznych oraz od rozwoju naukowego i technicznego (danego społeczeństwa). Tego, co determinuje ML nie można ustalić bez analizy potrzeb społecznych danej epoki i specyficznych cech danego społeczeństwa oraz dyskusji, w jaki sposób matematyczne kształcenie ma przyczynić się do rozumienia procesu matematyzacji w społeczeństwie.

Pojęcie matematycznych kompetencji zasadza się na idei "matematyki jako aktywności humanistycznej i społecznej". Tak więc ML musi być pojmowana jako functionalna ML dla podkreślenia: wagi pewnych kompetencji określonych przez potrzeby społeczne oraz wykonywanie z powodzeniem konkretnych zadań, jako że kompetencje muszą być wykorzystywane efektywnie.

Kiedy próbujemy przeanalizować konkretne cechy charakteryzujące pojęcie ML i uczynić je funkcjonalnym, musimy iść głębiej i poszukać ich odniesień do poziomów nauczania, programów nauczania oraz badań dydaktycznych, a także rozważać związki między różnymi poziomami. Musimy zrozumieć poprzez jakie konkretne cechy matematycznego kształcenia przygotowujemy wszystkich uczniów do życia, do rozumienia i krytycznego działania w nowoczesnym, zmatematyzowanym społeczeństwie. Musimy także zrozumieć, jakie odniesienia do programów nauczania na różnych poziomach, praktyki nauczania, kształcenia i dokształcania nauczycieli oraz do użycia środków technicznych ma matematyczne kształcenie, którego wynikiem powinno być funkcjonalne ML. Ważne jest także przedyskutowanie, w jaki spoób badania dydaktyczne mogą przyczynić się do określenia i konkretyzacji ML i jak mogą one pomóc nam - ludziom zajmującym się sprawami nauczania matematyki - w podjęciu efektywnych działań.

Mamy świadomość tego, że ML obejmuje jeszcze inne, nie wyartykułowane tu kwestie. Jednakże przez postawienie pewnych pytań i ujęcie ich w grupy tematyczne, chcemy ułatwić dyskusję w grupach roboczych. Każda z grup skoncentruje się na pewnych problemach, które potraktuje jako punkt wyjścia do dyskusji głównego tematu konferencji.

Oto kluczowe pytania dotyczące poszczególnych podtematów.

1. Matematyczne, pedagogiczne i społeczno-polityczne aspekty ML

   Żyjemy w świecie, który jest zmatematyzowany i któremu kierunek wyznacza technologia; to wywiera na nas nacisk, by myśleć i działać matematycznie, czy tego chcemy, czy nie.

   Rozróżnia się dwa podstawowe elementy funkcjonalnego użycia matematyki: języka matematyki i jej symboliki, jako narzędzia do opisu, a z drugiej strony matematycznych modeli, jako narzędzia do opisu struktury.

   Dzięki socjo-matematycznej analizie wykorzystywania matematyki w obecnej dobie, możliwe jest określenie, jaki wpływ matematyka wywiera na nasze życie oraz jakie postawy, jaką wiedzę i umiejętności powinien rozwijać każdy człowiek, by być przygotowanym do roli, jaką wyznacza dla niego społedczeństwo.

   Jeśli matematykę traktuje się dziś jako potężny środek wyzwalający myślenie, komunikowanie się i kompetentne działanie, to z perspektywy nauczania matematyki dla wszystkich istotne jest, by każde dziecko i każdy z dorosłych doświadczył tej potęgi i by - stosownie do swojego poziomu - rozumiał i odczuwał niebezpieczeństwa i ograniczenia matematyki. Celem jest zdemistyfikowanie matematyki i uświadomienie jednostce, że jest ona odpowiedzialna za swoje kształcenie i musi zrozumieć swoją (przyszłą) rolę w społeczeństwie.

   Kluczowe pytania

   • Jakie przykłady charakteryzują stosowanie matematyki oraz jej wpływ na warunki naszego życia i zachowania społecznego?
   • Jak moglibyśmy, w wyniku analizowania tych przykładów, określić funkcjonalne kompetencje matematyczne, tak by zaprojektować odpowiednie kształcenie matematyczne dla wszystkich?
   • W jaki sposób moglibyśmy w naszych dzieciach i w dorosłych zaszczepić ducha krytycyzmu, który dałby im, jako przyszłym użytkownikom funkcjonalnej matematyki, świadomość ich praw i odpowiedzialności w społeczeństwie?
   • W jaki sposób moglibyśmy włączyć rozwijanie funkcjonalnych kompetencji matematycznych do wychowania obywatelskiego jako elementu ogólnego kształcenia dla wszystkich?

2. Wkład nowoczesnych technologii w perspektywę ML dla wszystkich

   Gdy obserwujemy jak nowe generacje dzieci łatwo oswajają się same w swoim naturalnym środowisku z nowoczesnymi technologiami (komputerami), dwa aspekty tej familiaryzacji wydają się być istotne w ramach matematycznej edukacji dla wszystkich. Oto pierwszy z nich - w przeciwieństwie do większości dorosłych, którzy czują się "wydani na pastwę kaprysów maszyny", dzieci odkrywają (eksplorują) możliwości tego narzędzia rekonstruując, na swój własny sposób, zarówno zasady użytkowania jak i język symboliczny wymyślony i stosowany przez programistę. To w ten właśnie sposób przyswajają sobie i stosują symboliczne i operacyjne możliwości technologii, których używają, rozwijając przez to swoje własne drogi myślenia, mówienia i działania, odzwierciedlające naszą aktualną kulturę. Drugim, dopełniającym aspektem jest to, że przez użycie nowoczesnych technologii matematyka "socjalizuje" (uspołecznia). Obserwując nowe generacje dzieci zauważamy, że ich interakcje nie są już ograniczone do kontaktów z rówieśnikami w rzeczywistym świecie. Ten naturalny kontakt trwa, ale przez użycie nowych technologii staje się, bardziej lub mniej naturalnie, zintegrowany z interakcjami w świecie technologii - natury. To jest bardziej lub mniej wirtualny świat, zamieszkały przez osoby mniej lub bardziej znane lub wirtualne, gdzie każdy aktor działa i komunikuje się przez używanie języków i procedur narzuconych przez niewidoczną mniejszość, zaangażowaną w służbę dla naszego społeczeństwa.

   Podsumowując stwierdzamy, że matematyka kształtuje na dwa sposoby, poprzez wprowadzenie w nowoczesne technologie we wszystkich sektorach naszego społeczeństwa. Jeden sposób odwołuje się do szerokiego zakresu wykorzystywania tych technologii w organizowaniu i zarządzaniu większością naszych aktywności socjalnych. Drugi odwołuje się do faktu, że użytkownicy tych technologii są zobowiązani, czy tego chcą czy nie, do zaadaptowania języka i procedur, które dotyczą ich bezpośrednio, ale są dyktowane przez społeczeństwo. Symboliczne i operacyjne możliwości, które zasadniczo wszyscy możemy zyskać przez wprowadzenie nowoczesnych technologii, mają wobec tego swoją cenę: z jednej strony pewną stratę autonomii i wpływu na to, co zmienia nasze życie, a z drugiej strony ryzyko wyłączenia z tego dużych grup dzieci i dorosłych, które w coraz większej mierze zależą od możliwości zabezpieczenia odpowiedniego poziomu technologicznego ich otoczenia przed kulturową degradacją.

   Wiele się zmieniło od czasów konferencji CIEAEM 37 w Leiden (De Lange 1986), która poświęcona była infrastrukturze informatycznej zapewnianej przez komputery i systemom nauczania i zarządzania nauczaniem i uczeniem się, które mogłyby promować wysoką jakość edukacji matematycznej dla większości uczniów. Wydaje się nam niezbędne ustalenie w jakim punkcie tego rozwoju jesteśmy, w szczególności przez dokładniejsze obserwowanie dróg, na których symboliczne i operacyjne możliwości mediów technologicznych mogą być wykorzystywane w perspektywie poprawy jakości edukacji matematycznej dla wszystkich. To mogłoby być zrobione na trzech poziomach:

   a) na poziomie interakcji na lekcji matematyki, przez użycie nowoczesnych technologii jako pedagogicznych i dydaktycznych narzędzi;
   b) w ramach organizacji, zarządzania i ewaluacji nauczania i uczenia się;
   c) w ramach nauczania w sieciach i na odległość.

   Kluczowe pytania

   • Co mamy na myśli, gdy mówimy o oswojeniu się z nowymi technologiami w perspektywie ML dla wszystkich? Jak moglibyśmy promować to "oswajanie" w ramach edukacji matematycznej powiązanej z innymi dyscyplinami?
   • Jaki mógłby być nasz konsensus odnośnie tego, co nazywamy edukacją obywatelską, która stara się zapewnić obywatelom większą świadomość swych własnych praw i odpowiedzialności w ramach ewolucji naszego społeczeństwa i kultury?
   • Jaki rodzaj priorytetów powinniśmy sformułować, aby pomóc nauczycielom działać skutecznie i zgodnie ze zdrowym rozsądkiem, biorąc pod uwagę to, że muszą stawić czoła ogromnym różnicom?
   • Jak moglibyśmy pogodzić nabycie pewnego obycia z nowymi technologiami z krytyczną refleksją nad ich rolą, efektami i wpływem na naszą własną autonomię i odpowiedzialność?
   • Jakie narodowe i międzynarodowe eksperymenty moglibyśmy przedstawić i wziąć pod uwagę jako przykłady idei programów i form pracy, które umożliwią i zachęcą do krytycznego użycia nowoczesnych technologii jako pedagogicznych i dydaktycznych narzędzi, jako instrumentów zarządzania uczeniem i nauczaniem, i jako infrastrukturą informatyczną?

3. Program i praktyka nauczania w klasie skoncentrowana na ML dla wszystkich

   Omawiamy ten podtemat z pozycji nauczycieli, którzy są odpowiedzialni za edukację matematyczną, tak jak ją charakteryzowaliśmy w pierwszym podtemacie, odwołując się do koncepcji Ambrosio. Problem ma z tego punktu widzenia dwa aspekty. Pierwszy z nich odnosi się do tego, jak dzieci i dorośli, wykorzystując programy, lekcje i pracę w szkole, mogą nabywać kompetencje pożądane we współczesnym społeczeństwie i zdobywać praktykę w rzeczywistej matematyce przez użycie nowoczesnych technologii, biorąc pod uwagę matematykę i jej związki z innymi dyscyplinami. Drugi z wyróżnionych aspektów dotyczy pytania, jak te same programy pozwalają dzieciom i dorosłym stać się krytycznymi użytkownikami matematyki i technologii, świadomymi ogromnych możliwości tych narzędzi oraz swych własnych praw i odpowiedzialności. Wychodząc z elementów podtematów 1 i 2 możemy, inspirować się badaniami nad programami i oceną, podjętymi w ostatnich latach, bądź takimi podejściami jak "matematyka w kontekście" czy "mathematical literacy". Następujące trzy elementy, tzw. triwium Ambrosia (patrz podtemat 1), mogą posłużyć jako referencje:

   Litercy jako kompetencje liczbowe, interpretacja grafów, tabel i innych środków służących do zdobywania informacji;

   Mathercy jako zdolność do wyciągania wniosków z podanych danych, do stawiania hipotez, do argumentowania i rozumowania;

   Technokracy jako krytyczne zaznajomienie się z technologią.

   Również podaną przez Nossa analizę wykorzystywania matematyki i technologii w różnych sytuacjach zawodowych, jako narzędzie do oceny sensu podejmowanych decyzji, uważamy za mocną podstawę do dyskusji na temat ML dla wszystkich.

   Z dwóch powodów musimy podkreślić specjalną wagę, jaką przywiązujemy do metod nauczania i uczenia się. Po pierwsze dlatego, że uczniowie - dzieci i dorośli - nabywają określone programem kompetencje przez praktykę, która odzwierciedla zasadnicze cechy matematyki, zarówno jako gotowej wiedzy, jak i matematyki jako aktywności. Drugi powód związany jest z tym, że matematyczna edukacja dotyczy nas wszystkich. Sądzimy, podobnie jak to myśleliśmy w latach sześćdziesiątych,że jest możliwe zainteresować i zaangażować maksymalną liczbę dzieci i dorosłych w edukację, która wychodzi od zjawisk i procesów związanych z codziennym życiem, pobudzając refleksję i współpracę jako sposób nauczania i uczenia się.

   Ewaluacja i ocena są specjalnie delikatnymi tematami, z wielu powodów. System oceny wyznacza dostęp do kompetencji i co za tym idzie, determinuje sukces lub porażkę, które mogą być wykorzystane do narzucenia pewnej standaryzacji. To z kolei może mieć niebezpieczny wpływ na różnorodność i niezależność środowisk szkolnych (patrz Manifest CIEAEM, podtemat 5).

   Kluczowe pytania

   • Jak definiować, organizować i operacjonalizować cele i zawartość programów matematycznych zogniskowanych na ML dla wszystkich, uwzględniając społecznie pożądane kompetencje matematyczne, zarówno w aspekcie aktywności, jak i spuścizny kulturalnej?
   • Jak adaptować bieżące metody nauczania i uczenia się do nowych celów i treści, szukając inspiracji zarówno w samej matematyce, jako dyscyplinie naukowej i ludzkiej intelektualnej aktywności, jak i w matematyce widzianej w różnych kontekstach życia społecznego?
   • Jakie są następstwa tych celów, treści i metod nauczania i uczenia się dla ewaluacji tych procesów nauczania i uczenia się oraz ich rezultatów, które gwarantują pewną autonomię i różnorodność nauczycieli.

4. Badania z dydaktyki matematyki i kształcenie nauczycieli uwzględniające Mathematical literacy dla wszystkich

   Refleksja nad tym, co dyskutowaliśmy w ramach podtematów 1, 2 i 3 pozwala na sformułowanie priorytetów dla badań w zakresie programów oraz w zakresie kształcenia nauczycieli. Ten priorytet formułujemy na bazie trzech kluczowych aspektów ML:

   • jej matematycznych korzeni oraz technologicznych i interdyscyplinarnych aspektów,
   • jej dynamiki, związanej ze stałą ewolucją matematyki i technologii i ich powiązań z innymi dyscyplinami,
   • jej edukacyjnej i kształcącej wartości w perspektywie krytycznego i aktywnego uczestnictwa każdego obywatela w życiu społecznym i w rozwoju naszej kultury i społeczeństwa.

   Przekształcanie programów i praktyki nauczania zgodnie z perspektywą dobrego przygotowania każdego obywatela do zdroworozsądkowego życia we współczesnym świecie, wymaga wielodyscyplinarnej analizy matematyki, którą rekonstruujemy, praktykujemy i ustawicznie dzisiaj przekształcamy w różnych kontekstach naszego życia społecznego. Dotyczy to przede wszystkim:

   • koncentracji na tym, co tworzy przewagę nad innymi osoby dysponującej ML, (Noss 1997)
   • opisu, jak wykorzystywanie nowoczesnych technologii przekształca nasze matematyczne postawy, nasze matematyczne aktywności i narzędzia, które konstruujemy, w porównaniu z tymi postawami, aktywnościami i narzędziami rozwiniętymi w innych społeczeństwach, mniej technologicznie rozwiniętych,
   • opisu mechanizmów, poprzez które dziecko i dorosły rozwija i przekształca swoją postawę i matematyczne kompetencje poprzez interakcje ze swoim otoczeniem.

   Ta analiza powinna dostarczyć nauczycielom matematyki te podstawowe elementy, których potrzebują dla stworzenia nowego środowiska, sytuacji i ścieżek edukacyjnego kształcenia. Elementy te pozwolą przyszłym nauczycielom odczuć, przeanalizować i zrozumieć, że nie mogą dłużej praktykować w swoim własnym społecznym życiu tej samej matematyki, którą uprawiali ich poprzednicy. Pomoże im to w rekonstruowaniu implikacji matematycznych, pedagogicznych i dydaktycznych tej transformacji, dla wykorzystania w praktyce nauczania. Sądzimy wreszcie, że rozumienie tego, jak matematyka zmienia się w zależności od rozwoju technologicznego, a z nią także nasz sposób nabywania kompetencji matematycznych, mogłoby służyć jako punkt odniesienia zarówno dla nauczycieli, jak i dla osób zajmujących się ich kształceniem, a także dla dydaktyków matematyki, w ramach zintegrowanych eksperymentów związanych z badaniami nad programami, kształceniem nauczycieli i praktyką nauczania w klasie. Taka idea inspirowana przez podejście zaproponowane przez Simona [Patrz np. takie polskie projekty badawczo wdrożeniowe, jak Matematyka 2001 czy Błękitna Matematyka], opiera się na dwóch hipotezach. Pomoc nauczycielom w zmianie ich praktyki nauczania wymaga przede wszystkim zrozumienia ich dotychczasowych koncepcji matematyki (jako dyscypliny i przedmiotu nauczania) oraz wynikających stąd implikacji pedagogicznych. Możemy pomóc tym nauczycielom w zmianie ich koncepcji i wynikających z nich zasad pedagogicznych, stosując te same idee, którymi kierowaliśmy się chcąc pomóc uczniom w rekonstruowaniu, stosowaniu i przekształcaniu ich własnych narzędzi (sposobów działania) matematycznych. W tym sensie kształcenie nauczycieli polegać będzie na stosowaniu tego samego podejścia, które wykorzystuje nauczyciel w klasie i dydaktyk matematyki w badaniach nad programem; podejścia inspirowanego bezpośrednio przez naturalne uczenie się matematyki funkcjonującej w życiu codziennym.

   Kluczowe pytania

   • Jakie badania, doświadczenia i ewaluacje (eksperymenty badawczo wdrożeniowe) moglibyśmy przywołać, aby ujawnić tę matematykę, która jest wykorzystywana aktualnie w różnych dziedzinach życia i określić, co zapewnia przewagę nad innymi osobie, którą współcześnie scharakteryzowalibyśmy jako dysponującą ML?
   • Jak możemy się inspirować aktualnymi podejściami do nauczania, aby zrozumieć jak nowoczesne technologie wpływają na współczesny sposób rozwijania, konstruowania, stosowania i przekształcania naszych kompetencji matematycznych w życiu codziennym?
   • Jak możemy się inspirować tymi samymi podejściami aby móc promować realizację edukacji matematycznej dla wszystkich, pomagając nauczycielom w przekształcaniu ich koncepcji i zasad pedagogicznych na drodze uczestnictwa we wspólnych doświadczeniach dydaktyków matematyki i osób zajmujących się kształceniem nauczycieli?

5. Różnorodność i sprawiedliwość (równe traktowanie) w klasie (instytucji szkolnej) oraz w kontekście międzynarodowej kooperacji nad koncepcją ML dla wszystkich

   Program jest systemem, poprzez który nauczyciel próbuje realizować zaprogramowane cele nauczania. Program nie tylko rekontekstualizuje matematykę wykorzystywaną w sytuacjach życiowych społeczeństwa, przekształcając ją w "materiał" i "cel" nauczania, ale także reguluje praktykę tego nauczania poprzez formułowane cele, treści, metody pedagogiczne i procedury ewaluacyjne, wpływając bezpośrednio na porażki i sukcesy uczestników procesu nauczania. Wydaje się więc istotne, aby w ramach tego podtematu przeanalizować, w jakim sensie i w jakiej mierze:

   • programy opracowane na podstawie aktualnych danych wyjściowych wyjaśniają niepowodzenia pewnych grup uczniów czy dorosłych, ich obawy przed matematyką oraz brak zaufania w swoje możliwości w tej dziedzinie,
   • jest możliwe ulepszenie praktyki nauczania (w tym jej warunków) dla jak największej liczby uczniów, a także faworyzowanie zmian postawy wobec matematyki i nowoczesnych technologii poprzez podejścia proponowane w ramach podtematów 2 i 3.

   Podejmując taką analizę, chcemy znaleźć pewien konsensus w podejściu do problemu różnic, z jakimi spotykają się nauczyciele w sytuacjach interakcji na lekcjach oraz w sieciach informatycznych. Ważne jest również rozważenie tego problemu niejednorodności (różnic) w szerszym kontekście aktualnych tendencji do standaryzowania programów, z powodów związanych z zarządzaniem i administrowaniem, kosztem różnic politycznych i socjokulturalnych, autonomią interwencji środowisk szkolnych i jakością praktyki nauczania i nabywanej wiedzy (Manifest CIEAEM - 2000).Takie widzenie różnic powoduje natychmiastowe pojawienie się pytań o to, na czym mogłaby polegać międzynarodowa współpraca, która by mogła zagwarantować tę różnorodność, umożliwiając uczestnikom, w ich własnym, politycznym, ekonomicznym i socjokulturalnym kontekście, rekonstrukcję kluczowych idei, zasad i procedur rozwiniętych przez ich kolegów w innych kontekstach.

   Kluczowe pytania

   • Jakie to elementy wyjaśniają niepowodzenia w matematyce pewnych grup uczniów i dorosłych poprzez konflikty prowokowane przez program?
   • Jakie badania i doświadczenia mogą służyć jako przykład dla realizacji zróżnicowanego nauczania matematyki, ukierunkowanego na ML dla wszystkich, zgodnie z perspektywą zarysowaną w ramach podtematów 2 3 (idea transformacji jako punkt odniesienia dla wszystkich uczestników)?
   • Jak rozwijać kluczowe zasady takiego podejścia?
   • Jak uogólniać te zasady w ramach międzynarodowej współpracy, gwarantującej co najmniej wzięcie pod uwagę własnych warunków politycznych, ekonomicznych i socjalnych?