Nastepny dokument:	Geometria
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument:	Geometria elementarna

Geometria analityczna

CELE NAUCZANIA

Celem wykładu jest zapoznanie z algebraizacją geometrii euklidesowej i opanowanie metod analitycznych w rozwiązywaniu problemów geometrycznych.

SEMESTR 3

TREŚCI NAUCZANIA

1. Przestrzenie afiniczne i euklidesowe.
   Pojęcia przestrzeni afinicznej i euklidesowej $n$-wymiarowej, przestrzenie euklidesowe $E^3$ i $E^2$. Wektory zaczepione i swobodne.
   Podprzestrzenie afiniczne w przestrzeni afinicznej, podprzestrzeń generowana przez zbiór, afiniczna niezależność punktów, układy bazowe przestrzeni afinicznej, współrzędne punktów, kombinacja barycentryczna punktów, zbiory wypukłe i sympleksy. Prostokątne układy współrzędnych w $E^3$.
   Przekształcenia afiniczne i izometrie, ich reprezentacje we współrzędnych.
2. Równania płaszczyzny: wektorowe, parametryczne, zwyczajne. Wzajemne położenie płaszczyzn. Kąt między płaszczyznami. Pęk płaszczyzn.
   Równania prostej: wektorowe, parametryczne, krawędziowe. Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn, kąt między prostymi, kąt między prostą a płaszczyzną. Odległość płaszczyzn i prostych równoległych, punktu od prostej i od płaszczyzny, prostej od płaszczyzny, odległość prostych skośnych. Objętości sympleksów i wielościanów.
3. Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego
   Elipsa, hiperbola, parabola -- podstawowe własności. Środek krzywej, styczna, biegunowa. Czwórka harmoniczna punktów.
   Stożek, walec, hiperboloidy, paraboloidy, elipsoidy -- podstawowe własności, przekroje płaskie. Powierzchnie prostokreślne, powierzchnie obrotowe,
   powierzchnie powstałe przez przesuwanie krzywej po krzywej.
4. Pojęcie i podstawowe własności przestrzeni Minkowskiego (czasoprzestrzeń) -- informacja.

LITERATURA

1. S. Bachwałow, P.S. Modenow, A.S. Parchomienko, Zbiór zadań z geometrii analitycznej, PWN, Warszawa 1961.
2. F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1954.
3. M. Maszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN, Warszawa 1987, B.M. t.65.
4. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, WN-T, Warszawa 1983.
5. K. Sieklucki, Geometria z topologią, cz. I -- Geometria, PWN, Warszawa 1978, B.M. t.53.
6. M. Stark, Geometria analityczna ze wstępem do geometrii wielowymiarowej, PWN, Warszawa 1974.
7. D. Witczyńska, K. Witczyński, Wybrane zagadnienia z algebry liniowej i geometrii, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1998.
8. T. Trajdos, Matematyka, cz. III -- Podręczniki Akademickie Elektronika, Infromatyka, Telekomunikacja, WN-T, Warszawa 1977.

Nastepny dokument:	Geometria
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument:	Geometria elementarna