Nastepny dokument:	Wstęp do matematyki
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE Z MATEMATYKI
Poprzedni dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE Z MATEMATYKI

Geometria elementarna

CELE NAUCZANIA

Poznanie przez studentów pojęć i twierdzeń bezpośrednio związanych z materiałem nauczania szkoły podstawowej i gimnazjum w różnych ujęciach. Oswajanie studentów z tworzeniem, opisywaniem, definiowaniem i uogólnianiem pojęć; dowodzeniem i uogólnianiem twierdzeń oraz stawianiem i weryfikowaniem hipotez. Informowanie o najważniejszych faktach z historii geometrii.

ROK I

TREŚCI NAUCZANIA

1. Przestrzeń euklidesowa i podstawowe pojęcia geometrii euklidesowej.
   Figury płaskie i przestrzenne i ich własności.
   Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni, wzajemne położenie prostej i płaszczyzny. Równoległość dwóch prostych, prostej i płaszczyzny, dwóch płaszczyzn.
   Naturalne uporządkowanie prostej; odcinek, półprosta, półpłaszczyna, półprzestrzeń. Figury wypukłe.
   Geometryczna odległość punktów; kula, sfera, figura ograniczona, nieograniczona, figura otwarta, figura domknięta, brzeg figury. Wzajemne położenie prostej i okręgu: sieczna i styczna. Twierdzenie o odcinkach stycznych. Wzajemne położenie dwóch okręgów.
   Prostopadłość dwóch prostych, prostej i płaszczyzny, dwóch płaszczyzn. Odległość figur geometrycznych.
   Łamana, łamana zwyczajna, łamana zamknięta, wielokąt.
   Kąt płaski, kąt dwuścienny, kąt wielościenny. Kąty w okręgu. Kąt wewnętrzny i kąt zewnętrzny wielokąta. Twierdzenie sinusów. Twierdzenie o kącie dopisanym.
   Relacja nierówności w zbiorze odcinków i kątów. Dodawanie odcinków i kątów.
   Trójkąt. Twierdzenia o: symetralnych, dwusiecznych, wysokościach i środkowych. Prosta Eulera, okrąg dziewięciu punktów.
   Czworokąt. Czworokąt wypukły i czworokąt wklęsły. Twierdzenie o czworokącie wpisanym w okrąg, twierdzenie o czworokącie opisanym na okręgu. Twierdzenie Ptolemeusza.
   Wielokąty foremne.
   Wielościany. Twierdzenie Eulera o wielościanach wypukłych. Wielościany foremne.
   Bryły i powierzchnie obrotowe. Powierzchnie prostokreślne.
   
2. Przekształcenia geometryczne.
   Izometria płaszczyzny i przestrzeni euklidesowej; podstawowe własności i niezmienniki izometrii.
   Symetrie: osiowa (na płaszczyźnie i w przestrzeni), płaszczyznowa, środkowa. Niezmienniki symetrii. Generowanie izometrii symetriami.
   Oś symetrii, środek symetrii, płaszczyzna symetrii figury geometrycznej.
   Wektor zaczepiony i swobodny. Translacja.
   Kąt skierowany, kąt skierowany swobodny. Orientacja kąta i płaszczyzny. Obrót wokół punktu (na płaszczyźnie) i wokół prostej (w przestrzeni).
   Symetria osiowa z poślizgiem, symetria płaszczyznowa z poślizgiem, obrót z prostopadłym odbiciem, ruch śrubowy.
   Cechy przystawania figur (w szczególności cechy przystawania dwóch trójkątów).
   Izometrie parzyste i izometrie nieparzyste.
   Podobieństwo płaszczyzny; podstawowe własności i niezmienniki podobieństwa.
   Jednokładność, podstawowe własności i niezmienniki jednokładności.
   Rozkład podobieństwa na izometrię i jednokładność.
   Figury podobne i jednokładne, cechy podobieństwa figur (w szczególności cechy podobieństwa dwóch trójkątów).
   Związki miarowe w trójkącie prostokątnym, twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie odwrotne, uogólnione twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie cosinusów. Potęga punktu względem okręgu, prosta potęgowa.
   Rzut równoległy na prostą i na płaszczyznę. Twierdzenie Talesa. Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego trójkąta, twierdzenie o dwusiecznej kąta zewnętrznego trójkąta. Twierdzenie Cevy, twierdzenie Menelaosa.
3. Konstrukcje geometryczne.
   Zadanie konstrukcyjne i jego rozwiązanie (analiza konstrukcji, opis konstrukcji, dowód poprawności, liczba rozwiązań wraz z dyskusją istnienia rozwiązania).
   Podstawowe konstrukcje geometryczne (symetralna, dwusieczna, prosta styczna do okręgu, proste styczne do dwóch okręgów), konstrukcje odcinkowe związane z twierdzeniem Talesa, konstrukcja średniej geometrycznej, złoty podział odcinka. Konstrukcje wybranych wielokątów foremnych.

LITERATURA

1. M. Bryński, M. Włodarski, Konstrukcje geometryczne, WSiP, Warszawa 1979.
2. M. Ciosek, M. Ćwik, B. Pawlik, Materiały do studiowania geometrii elementarnej, cz. I, Wydawnictwo Naukowe AP, Kraków 2002.
3. H. S. M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa 1967.
4. R. Doman, Wykłady z geometrii elementarnej ,
Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2001.,
5. Z. Krygowska, Geometria płaszczyzny, cz. I i cz. II, PZWS, Warszawa 1967.
6. Z. Krygowska, Konstrukcje geometryczne na płaszczyźnie, PWN, Warszawa 1958.
7. M. Małek, Geometria. Zbiór zadań, GWO, Gdańsk 1994.
8. S. Serafin, G. Treliński, Geometria. Zbiór zadań z matematyki elementarnej, PWN, Warszawa 1976.

Nastepny dokument:	Wstęp do matematyki
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE Z MATEMATYKI
Poprzedni dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE Z MATEMATYKI