Nastepny dokument:	Wstęp do topologii
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE Z MATEMATYKI
Poprzedni dokument:	Algebra liniowa i geometria

Algebra

CELE NAUCZANIA

Celem nauczania jest przedstawienie podstawowych pojęć i rezultatów algebry w stopniu wystarczającym do algebraicznego opisu fragmentów matematyki szkolnej i teorii matematycznych poznawanych w czasie studiów.

ROK II

TREŚCI NAUCZANIA

Grupy i ich homomorfizmy, podgrupy, podgrupy normalne i grupy ilorazowe. Grupy przekształceń, grupy permutacji. Twierdzenie Lagrange'a i Cayley'a. Grupy abelowe.
Pierścienie i ich homomorfizmy, podpierścienie, ideały, ideały pierwsze i maksymalne, pierścień ilorazowy. Pierścienie wielomianów, macierzy, szeregów potęgowych. Ciała liczbowe (liczb wymiernych, rzeczywistych, zespolonych), ciała skończone. Rozszerzenia ciał. Ciało liczb algebraicznych. Elementy teorii liczb (małe twierdzenie Fermata) -przykłady zastosowań.
Algebraiczna domkniętość. Zasadnicze twierdzenie algebry.

LITERATURA

1. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987.
2. J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo UJ, Kraków 1999.
3. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, Warszawa 1978.
4. B. Gleichgewicht, Algebra. Podręcznik dla kierunków nauczycielskich studiów matematycznych, PWN, Warszawa 1983.
5. Z. Opial, Algebra wyższa, PWN, Warszawa 1974.

Nastepny dokument:	Wstęp do topologii
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE Z MATEMATYKI
Poprzedni dokument:	Algebra liniowa i geometria