Nastepny dokument:	Informatyka
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE Z MATEMATYKI
Poprzedni dokument:	Wstęp do topologii

Rachunek prawdopodobieństwa

CELE NAUCZANIA

1. Ukazanie pojęć i metod stochastycznych (wnioskowań statystycznych) jako specyficznych matematycznych narzędzi opisu i badania rzeczywistości. Pokazanie co, jak i dlaczego matematyzuje się w rachunku prawdopodobieństwa. Ukazanie osobliwych obiektów i środków matematyzacji, a także motywacji dla konstrukcji przestrzeni probabilistycznych jako modeli pewnych realnych sytuacji. Uznanie tego celu za podstawowy wynika z faktu, że kurs adresowany jest do przyszłego nauczyciela matematyki.
2. Prezentacja rachunku prawdopodobieństwa jako teorii dedukcyjnej (ukazywanie nie tyle gotowej teorii aksjomatycznej ile procesu aksjomatyzacji).
3. Kształtowanie intuicji stochastycznych jako ważnego dziś aspektu matematycznej kultury poprzez odpowiednią organizację procesu kształtowania pojęć, poprzez odkrywanie twierdzeń a także metod wnioskowania w trakcie rozwiązywania zadań powstałych na tle specyficznych sytuacji problemowych.
4. Przygotowanie studentów do nauczania rachunku prawdopodobieństwa wraz z elementami statystyki matematycznej poprzez prezentację stochastyki nie jako gotowej teorii, ale poprzez jej tworzenie w trakcie rozwiązywania problemów.
5. Ukazanie procesu stosowania matematyki (procesy decyzyjne w sytuacjach ryzyka i ich stochastyczne modele, weryfikacja hipotez, prawdopodobieństwo jako ocena ryzyka i decyzje wynikające z jego wielkości, oceny oczekiwanych zysków i strat w grach hazardowych, estymacja i jej wiarygodność, metody Monte Carlo).

   Materiał obejmuje treści zaliczane do stochastyki rozumianej jako fuzja elementów rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, a także elementów kombinatoryki i statystyki opisowej.

SEMESTR 4

TREŚCI NAUCZANIA

1. Przestrzeń probabilistyczna dyskretna (ziarnista). Przestrzeń probabilistyczna jako model doświadczenia losowego. Drzewo stochastyczne jako środek konstrukcji przestrzeni probabilistycznej. Drzewo a podstawowe pojęcia i wzory kombinatoryczne. Klasyczne rozkłady prawdopodobieństwa na zbiorach skończonych. Losowanie próbki. Algebra zdarzeń. Układ zupełny zdarzeń. Definicja prawdopodobieństwa zdarzenia w dyskretnej przestrzeni probabilistycznej. Własności prawdopodobieństwa. Zdarzenia praktycznie niemożliwe. Prawdopodobieństwo jako ocena pewnego ryzyka i narzędzie weryfikacji hipotez. Różne aspekty prawdopodobieństwa (klasyczny, miarowy, statystyczny, subiektywny, idea stochastycznego grafu przepływu). Prawdopodobieństwo klasyczne.

   Zmienna losowa w ziarnistej przestrzeni probabilistycznej i jej rozkład. Dystrybuanta. Wartość oczekiwana. Wariancja.

   Prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwo całkowite. Prawdopodobieństwo warunkowe a posteriori. Wzór Bayesa. Niezależność zdarzeń.

   Produkt kartezjański przestrzeni probabilistycznych. Produktowe przestrzenie probabilistyczne dla serii doświadczeń niezależnych.

   Schemat Bernoullego. Rozkład dwumianowy. Czekanie na pierwszy sukces. Rozkład geometryczny. Schematy urnowe.

   Zbieżność stochastyczna. Prawo wielkich liczb Bernoulliego. Prawo wielkich liczb Bernoulliego a szacowanie prawdopodobieństwa zdarzenia za pomocą jego częstości. ,,Częstościowa" interpretacja miarowego pojęcia prawdopodobieństwa.

   Zagadnienia dydaktyki stochastyki. Gra losowa, strategiczna gra losowa i hazardowa gra losowa a odkrywanie pojęć i metod stochastycznych. Gra losowa a procesy decyzyjne w warunkach ryzyka. Rysunek jako środek matematyzacji i argumentacji. Dane statystyczne a refleksja a posteriori (wyjaśnianie na gruncie rachunku prawdopodobieństwa zaskakujących faktów ujawnionych przez dane empiryczne). Przyrządy losujące jako generatory rozkładów prawdopodobieństwa i jako nośniki ogólnomatematycznych idei. Wnioskowania przez symetrie i analogie w stochastyce. Pojęcia i metody stochastyczne a ilustracja procesu stosowania matematyki. Stochastyczne paradoksy.

SEMESTR 5

TREŚCI NAUCZANIA

Aksjomatyczna definicja przestrzeni probabilistycznej. Geometryczna przestrzeń probabilistyczna. Prawdopodobieństwo geometryczne.

Pojęcie procesu stochastycznego. Jednorodny łańcuch Markowa i jego graf stochastyczny. Grafy Engla. Ciągi zmiennych losowych i ich rozkłady.

Informacja o elementach wnioskowania statystycznego. Populacja. Cecha. Próbka jako dane statystyczne. Gromadzenie i opracowywanie próbki. Elementy statystyki opisowej. Estymator. Średnia z próbki jako estymator. Estymator zgodny. Estymacja. Metoda największej wiarygodności na przykładzie szacowania nieznanej liczby czarnych kul w urnie (liczby wadliwych sztuk w partii towaru). Proste przykłady weryfikacji hipotez. Rozstrzyganie środkami matematycznymi czy dany fakt jest rezultatem wiedzy, talentu, czy też przypadku (np. zgadywania).

LITERATURA

1. D. Bobrowski, Probabilistyka w zastosowaniach technicznych, WN-T, Warszawa 1986.
2. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. I, PWN, Warszawa 1987.
3. M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1958.
4. H. Kąkol, Podstawowe pojęcia statystyki i rachunku prawdopodobieństwa. Propozycja dydaktyczna, WN WSP, Kraków 1990.
5. H. Kąkol, Elementy statystyki opisowej w szkole podstawowej, Wyd. Dla Szkoły, Bielsko-Biała 1994.
6. L. T. Kubik, Rachunek prawdopodobieństwa. Podręcznik dla kierunków nauczycielskich studiów matemtycznych, PWN, Warszawa 1986.
7. E. Łakoma, Historyczny rozwój pojęcia prawdopodobieństwa, CODN, Warszawa 1992.
8. A. Płocki, Prawdopodobieństwo wokół nas. Rachunek prawdopodobieństwa w zadaniach i problemach, Wydawnictwo DLA SZKOŁY, Wilkowice 2004.
9. A. Płocki, Stochastyka dla nauczyciela. Rachunek prawdopodobieństwa, kombinatoryka i statystyka matematyczna jako matematyka ,,in statu nascenti", Wydawnictwo Naukowe NOVUM, Płock 2005.
10. A. Płocki, Dydaktyka stochastyki, Wydawnictwo Naukowe NOVUM, Płock 2005.
11. A. Żak, T. Zakrzewski, Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i zdrowy rozsądek, Quadrivium, Wrocław 1994.

Nastepny dokument:	Informatyka
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE Z MATEMATYKI
Poprzedni dokument:	Wstęp do topologii