Wymagania do egzaminu licencjackiego

Na egzaminie licencjackim student powinien wykazać się znajomością i rozumieniem podstawowych pojęć matematycznych i ich własności oraz znajomością podstawowych zagadnień z dydaktyki matematyki. Oceniana będzie również umiejętność wiązania wiadomości z matematyki wyższej z wiadomościami z matematyki elementarnej, stanowiącej przedmiot nauczania w szkołach podstawowych i gimnazjach. Obowiązujący zakres materiału do egzaminu licencjackiego zawarty jest w poniższych zagadnieniach.

I. Elementy logiki i teorii mnogości

1. Rachunek zadań. Kwantyfikatory, prawa rachunku kwantyfikatorów.
2. Relacje równoważności. Definiowanie pojęć matematycznych za pomocą relacji równoważności.
3. Relacje porządkowe. Uporządkowanie podstawowych zbiorów liczbowych.
4. Aksjomatyka liczb naturalnych. Konstrukcje podstawowych struktur liczbowych (liczby całkowite, wymierne, rzeczywiste i zespolone).

II. Analiza matematyczna i topologia

1. Definicje i podstawowe własności funkcji.
2. Różne definicje i własności granicy ciągu i granicy funkcji.
3. Funkcje ciągłe i ich własności.
4. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Badanie przebiegu funkcji.
5. Całka Riemanna - definicja, własności, zastosowania.
6. Zbiory otwarte, domknięte w przestrzeniach metrycznych - definicje, przykłady, własności.
7. Różne rodzaje przestrzeni metrycznych - zupełne, zwarte, spójne, ośrodkowe.

III. Algebra

1. Podstawowe struktury algebraiczne, definicje i przykłady.
2. Przestrzeń wektorowa skończenie wymiarowa, baza przestrzeni wektorowej, współrzędne wektora w bazie.
3. Przekształcenia liniowe przestrzeni wektorowych, macierz przekształcenia liniowego.
4. Metody rozwiązywania układów równań liniowych.

IV. Geometria elementarna

1. Podstawowe pojęcia i twierdzenia geometrii elementarnej: twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie Talesa, twierdzenie sinusów, twierdzenie kosinusów, twierdzenia o symetralnych, środkowych, wysokościach, dwusiecznych kątów wewnętrznych i zewnętrznych w trójkącie. Okręgi wpisane w czworokąty i okręgi opisane na czworokątach. Wielokąty foremne, konstrukcje wielokątów foremnych. Wielościany, wielościany foremne, przykłady wielościanów foremnych. Wzór Eulera dla wielościanów. Powierzchnie obrotowe, walce, stożki, kule.
2. Przekształcenia geometryczne. Izometrie na płaszczyźnie i w przestrzeni, jednokładności, podobieństwa, przykłady. Grupy przekształceń geometrycznych.
3. Własności miarowe figur geometrycznych, pola i objętości figur.
4. Metoda analityczna w geometrii - równania prostych, płaszczyzn, stożkowych. Przekształcenia geometryczne w układzie współrzędnych.

V. Rachunek prawdopodobieństwa

1. Aksjomatyczna definicja przestrzeni probabilistycznej. Model probabilistyczny doświadczenia losowego. Przykłady.
2. Zmienna losowa w ziarnistej (dyskretnej) przestrzeni probabilistycznej i jej rozkład. Wartość oczekiwana.
3. Pojęcie kombinatoryki na lekcjach matematyki. Wyniki doświadczeń losowych a pojęcia kombinatoryki.
4. Prawdopodobieństwo warunkowe. Stochastyczna niezależność zdarzeń.

VI. Dydaktyka matematyki

1. Cele nauczania matematyki. Cele lekcji.
2. Zadania matematyczne i ich rola w nauczaniu matematyki. Klasyfikacja zadań.
3. Koncepcja czynnościowa nauczania matematyki.
4. Kształtowanie pojęć. Proces definiowania. Przykłady z praktyki szkolnej.
5. Odkrywanie, formułowanie i uzasadnianie twierdzeń - przykłady z praktyki szkolnej.

VII. Rewalidacja

1. Klasyfikacja i przyczyny niepełnosprawności.
2. Charakterystyka funkcjonowania osób upośledzonych umysłowo w różnym stopniu.
3. Przeżycia emocjonalne rodziców dzieci z niepełnosprawnością.
4. Metody terapii psychometrycznej stosowane w rewalidacji osób o zaburzonym rozwoju.
5. Psychologiczna analiza sytuacji trudnych w doświadczeniach osób z niepełnosprawnością.
6. Istota i uwarunkowania integracji osób z niepełnospranością.
7. Możliwości uczniów z niepełnosprawnością intelektualną w zakresie wiadomości i aktywności matematycznych - charakterystyka, przykład diagnozowania.
8. Kształtowanie pojęć matematycznych u uczniów z niepełnosprawnością intelektualną - przykład projektu dydaktycznego, programu zajęć korekcyjno-wyrównawczych.