Wybrane zagadnienia z geometrii różniczkowej

TREŚCI NAUCZANIA

1. Rozmaitość różniczkowa. Przestrzeń styczna. Pola wektorowe na rozmaitości. Pola tensorowe. Formy różniczkowe. Orientowalność rozmaitości.
2. Koneksja liniowa. Tensor torsji i tensor krzywizny. Przesunięcie równoległe. Krzywe geodezyjne. Normalny układ współrzędnych.
3. Tensor metryczny. Rozmaitość Riemanna. Koneksja Levi-Civity. Krzywizna sekcyjna. Przestrzenie Einsteina. Przestrzenie o stałej krzywiźnie.
4. Podrozmaitości. Hiperpowierzchnie w $\mbox{$\mathbb{R}$}^{n+1}$. Formuły Gaussa i Weingartena. Równania Gaussa i Codazziego. Twierdzenie fundamentalne.

LITERATURA PODSTAWOWA

1. J. Gancarzewicz, B. Opozda, Wstęp do geometrii różniczkowej, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 2003.

LITERATURA UZUPEŁNAIJĄCA

1. J. Gancarzewicz, Geometria różniczkowa, PWN, Warszawa 1987.
2. S. Kobayashi, K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry, vol. I, II, Interscience Publishers, New York - London 1963, 1969.
3. K. Nomizu, T. Sasaki, Affine differential geometry Cambridge University Press 1994.
4. F. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer-Verlag, New York Berlin Heidelberg Tokyo 1983; przekład rosyjski: Osnowy gladkih mnogoobrazij i grupp Li, Mir Moskwa 1987.