Analiza matematyczna 2

TREŚCI NAUCZANIA

1. Rachunek różniczkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. Reguła de l'Hospitala. Wzór Taylora i jego zastosowania (ekstrema lokalne, wypukłość). Asymptoty, badanie przebiegu zmienności funkcji.
2. Szeregi liczbowe (rzeczywiste i zespolone). Kryteria zbieżności szeregów. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Mnożenie szeregów.
3. Rachunek całkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. Całka nieoznaczona. Całkowanie elementarne. Całka oznaczona. Własności całki oznaczonej. Warunki konieczne i wystarczające całkowalności. Zastosowanie geometryczne i fizyczne całki. Całki niewłaściwe. Kryterium całkowe zbieżności szeregu.

LITERATURA

1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WN-T, Warszawa 2004.
2. B. P. Demidowicz, Sbornik zadacz i uprażnienij po matemematiczeskomu analizu, Izdat. Nauka, Moskwa 1977.
3. J. Dieudonne, Foundations of Modern Analysis, Academic Press, New York and London, 1969.
4. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I, II, PWN, Warszawa 2005.
5. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. I, Liczby rzeczywiste, ciągi i szeregi liczbowe, PWN, Warszawa 2005.
6. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. II, Funkcje jednej zmiennej - rachunek różniczkowy, PWN, Warszawa 2005.
7. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, PWN, Warszawa 2006.
8. T. Krasiński, Analiza matematyczna (funkcje jednej zmiennej), WUŁ, Łódź 2003.
9. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 2008.
10. H. J. Musielakowie, Analiza matematyczna t. I cz.1, 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2002.
11. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.
12. E. Wachnicki, Z. Powązka, Problemy z analizy matematycznej w zadanich, Część I, Wydano nakładem Instytutu Matematyki Akademii Pedagogicznej w Krakowie, 2002.