Analiza matematyczna 4

TREŚCI NAUCZANIA

1. Całki wielokrotne. Całka Riemanna w $\mathbb{R}^n$. Całki iterowane. Całki w obszarze normalnym i regularnym. Twierdzenie o zamianie zmiennych. Zastosowania geometryczne, obliczanie objętości i pola płata powierzchniowego. Zastosowania w fizyce.
2. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Całki pierwszego i drugiego rodzaju. Warunki niezależności całki od drogi całkowania. Wzory Greena, Gaussa-Ostrogradzkiego, twierdzenie Stokesa. Zastosowania w fizyce.
3. Pojęcie równania różniczkowego. Rozwiązanie równania różniczkowego, intrepretacja geometryczna. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań równania różniczkowego. Przykłady równań całkowalnych. Układy równań różniczkowych liniowych. Informacja o klasycznych równaniach cząstkowych fizyki matematycznej. Podstawowe algorytmy numeryczne dla zadań rachunku różniczkowego i całkowego.

LITERATURA PODSTAWOWA

1. G. N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 1999.
2. A. Birkholc, Analiza matematyczna, funkcje wielu zmiennych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
3. B. P. Demidowicz, Sbornik zadacz i uprażnienij po matemematiczeskomu analizu, Izdat. Nauka, Moskwa 1977.
4. J. Dieudonne, Foundations of Modern Analysis, Academic Press, New York and London, 1969.
5. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II,III, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.
6. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.
7. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1978.
8. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2008.
9. H. J. Musielakowie, Analiza matematyczna t. II cz.1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2003.
10. J. Musielak, M. Jaroszewska, Analiza matematyczna t. II cz.2, 3, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2002.
11. J. Musielak, L. Skrzypczak, Analiza matematyczna t. III cz.1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2006.
12. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998.
13. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.
14. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy (funkcji wielu zmiennych), PWN, Warszawa 1967.
15. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.

LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA

1. S. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funcji rzeczywistych, PWN, Warszawa 1976.
2. K. Maurin, Analiza, cz. I,II, PWN, Warszawa 1991.
3. L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej, t.I,II, PWN, Warszawa 1979.