Geometria 2

TREŚCI NAUCZANIA

1. Konstrukcje geometryczne. Konstruowalność w ujęciu algebraicznym. Przykłady konstrukcji niewykonalnych środkami klasycznymi (np. podwojenie sześcianu, kwadratura koła, rektyfikacja okręgu, trysekcja pewnych kątów). Konstruowalność wielokątów foremnych. Konstrukcje wybranych wielokątów foremnych. Konstrukcje nieklasycznymi środkami: konstrukcje Mohra-Mascheroniego, konstrukcje steinerowskie.
2. Krzywe algebraiczne i powierzchnie algebraiczne stopnia 2. Krzywe stożkowe; podstawowe własności afiniczne i metryczne krzywych stożkowych: środek, średnice, bieguny, biegunowe, asymptoty, ogniska i kierownice. Czwórka harmoniczna punktów. Stożki, walce, hiperboloidy, poraboloidy, elipsoidy; podstawowe własności afiniczne i metryczne tych powierzchni. Płaskie przekroje powierzchni stożkowych. Powierzchnie prostokreślne, powierzchnie obrotowe i powierzchnie powstałe przez przesuwanie krzywej po krzywej. Klasyfikacja afiniczna i metryczna krzywych i powierzchni stopnia 2.
3. Geometria różniczkowa krzywych; parametryzacja dowolna i naturalna krzywej. Krzywizna krzywej i jej interpretacja geometryczna, okrąg ściśle styczny, promień krzywizny. Prosta styczna i normalna do krzywej. Trójścian Freneta, wzory Freneta. Skręcenie krzywej i jej interpretacja geometryczna. Równania naturalne krzywej. Badanie kształtu krzywej gładkiej.
4. Aksjomatyczna budowa geometrii - dzieje aksjomatu Euklidesa, informacje o różnych geometriach.

LITERATURA PODSTAWOWA

1. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN, Warszawa 1976, (dodruk 1977) .
2. M. Bryński, L. Włodarski, Konstrukcje geometryczne, WSiP, Warszawa 1979.
3. H. S. M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa 1967.
4. J. Gancarzewicz, B. Opozda, Wstęp do geometrii różniczkowej, Wydawnictwo UJ, Kraków 2003.
5. B. Gdowski, Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2005.
6. A. Goetz, Geometria różniczkowa, PWN, Warszawa 1965.
7. Z. Krygowska, Konstrukcje geometryczne na płaszczyźnie, PWN, Warszawa 1958.
8. F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1977.
9. M. Małek, Geometria, Zbiór zadań, GWO, Gdańsk, część 1: 1993, część 2: 1994, część 3: 1998.
10. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w zadaniach, WNT, Warszawa 2005.

LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA

1. S. W. Bachwałow, P. S. Modenow, A. S. Parchomienko, Zbór zadań z geometrii analitycznej, PWN, Warszawa 1961.
2. M. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall Inc. Englewood Cliffs, New Jersey, 1976.
3. R. Hartshorne, Geometry: Euclid and beyond, Springer, New York, 2005.
4. M. Stark, Geometria analityczna ze wstępem do geometrii wielowymiarowej, PWN, Warszawa, 1974.
5. M. Kordos, O różnych geometriach, Wydawnictwo "Alfa", Warszawa 1987.
6. J. Oprea, Geometria różniczkowa i jej zastosowania, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.