Równania różniczkowe

TREŚCI NAUCZANIA

Równania różniczkowe zwyczajne. Wiadomości wstępne: pojęcie równania, rozwiązania, ich rodzaje, zagadnienia początkowe, interpretacja geometryczna. Równania elementarnie całkowalne. Analityczne i numeryczne rozwiązywanie wybranych typów równań. Równania o zmiennych rozdzielonych, zupełne i do nich sprowadzalne. Równania liniowe o stałych współczynnikach. Podstawowe twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań zagadnień początkowych dla układów równań różniczkowych rzędu pierwszego i równań wyższych rzędów. Twierdzenie o ciągłej i gładkiej zależności rozwiązań od wartości początkowych i parametrów. Podstawowe własności rozwiązań układów równań różniczkowych liniowych I rzędu. Przestrzeń liniowa rozwiązań układu jednorodnego, jej baza - układ fundamentalny, wymiar, macierz fundamentalna, twierdzenie Liouville'a. Postać rozwiązania ogólnego układu niejednorodnego. Własności rozwiązań równań liniowych rzędu n-tego. Układy równań liniowych o stałych współczynnikach i algebraiczne sposoby ich rozwiązywania. Wyznaczenie układu fundamentalnego, macierzy fundamentalnej i rozwiązania ogólnego układu niejednorodnego. Punkty stacjonarne i ich stabilność. Stabilność rozwiązań równania różniczkowego w sensie Lapunowa, kryteria stabilności. Informacja o zagadnieniach brzegowych dla równań rzędu drugiego. Równania różniczkowe cząstkowe. Wiadomości wstępne, klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych. Podstawowe zagadnienia graniczne, początkowe, brzegowe, mieszane, pojęcie zagadnienia postawionego poprawnie. Równania cząstkowe rzędu pierwszego i ich związek z równaniami zwyczajnymi, całki pierwsze. Przybliżone rozwiązywanie równań różniczkowych.

LITERATURA

1. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, wyd. 16, PWN, Warszawa 1979.
2. W. Leksiński, W. Żakowski, Matematyka cz. IV, PWT, Warszawa 1984.
3. H. Marcinkowska, Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych, PWN, Warszawa 1972.
4. K. Maurin, Analiza, cz. I: Elementy, PWN, Warszawa 1971.
5. A. Pelczar, J. Szarski, Wstęp do teorii równań różniczkowych, PWN, Warszawa 1989.
6. W. Pogorzelski, Analiza matematyczna, t. 3, PWN, Warszawa 1949.
7. W. Pogorzelski, Analiza matematyczna, t. 4, PWN, Warszawa 1951.