Teoria mnogości

TREŚCI NAUCZANIA

1. Pojęcie klasy (zbiory i klasy właściwe), paradoks Russella.
2. Aksjomatyka teorii zbiorów: aksjomaty Zermela-Fraenkla, pewnik wyboru i jego równoważne sformułowania, w tym lemat Kuratowskiego-Zorna.
3. Konstrukcja liczb naturalnych von Neumanna i aksjomaty Peana.
4. Zbiory dobrze uporządkowane: typy porządkowe i liczby porządkowe.
5. Moc (liczba kardynalna) zbioru: zbiory skończone i nieskończone (kryterium Dedekinda skończoności zbioru), zbiory przeliczalne, zbiory mocy continuum, metoda przekątniowa Cantora.
6. Porównywanie liczb kardynalnych: twierdzenie Cantora-Bernsteina, twierdzenie Cantora o mocy zbioru potęgowego, hipoteza continuum.
7. Arytmetyka liczb kardynalnych.
8. Teorie formalne: pojęcia niesprzeczności i niezależności - przykłady.
9. Elementy teorii kategorii: kategorie zwyczajne, pojęcie obiektów, morfizmów oraz funktorów.

LITERATURA PODSTAWOWA

1. A. Chronowski, Elementy teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe WSP, Kraków 2000.
2. B. Grell, Wstęp do matematyki. Zbiory, struktury, modele, Wydawnictwo UJ, Kraków 2006.
3. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.
4. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004.
5. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, Wydawnictwo PWN, Warszawa 2006.

LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA

1. A. Chronowski, Zadania z elementów teorii mnogości i logiki matematycznej, Wydawnictwo ,,Dla szkoły'', Wilkowice 1999.
2. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.
3. K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, PWN, Warszawa 1978.
4. I. A. Ławrow, Ł. L. Maksimowa, Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów, Wydawnictwo Naukowe PWN 2004.
5. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007.