Adam Płocki
Stochastyka 2. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Zarys dydaktyki

Wstęp

Praca jest zarysem dydaktyki szczególnej dziedziny matematyki, jaką jest stochastyka, rozumiana jako pewna fuzja rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, a traktowana tu jako ważny dziś element matematyki "dla wszystkich". Stochastyka jest więc w tej pracy traktowana jako nowy element powszechnego kształcenia matematycznego, a zatem jej ujęcie ukierunkowane jest na cele i zadania tego kształcenia.

Szczegółowe propozycje treści i metod kształcenia stochastycznego przedstawiono w tomie Stochastyka 1. Mowa tam o kształceniu nauczyciela w zakresie stochastyki. Niniejszy tom prezentuje dydaktyczną analizę tego kursu stochastyki dla nauczyciela oraz próby uzasadnienia na gruncie dydaktyki matematyki, pedagogiki i psychologii, doboru takich a nie innych treści (nie zawsze uważanych dziś za elementarne) i metod kształcenia stochastycznego.

Praca zawiera analizę stochastyki ukierunkowaną na:
- rodzaje występujących w niej problemów i pojęć (jako odkrywanych na lekcji narzędzi ich rozwiązywania);
- specyfikę obiektów poddawanych procesowi matematyzacji, specyfikę form i narzędzi tej matematyzacji (rozmaitość środków matematyzacji);
- osobliwości metod wnioskowań i rozmaitość środków argumentacji;
- zakres zastosowań pojęć i metod stochastycznych.

Aktualne ujęcia stochastyki zawierają propozycje treści gotowego wykładu teorii bez odniesień do jej empirycznych źródeł i do jej zastosowań. Ta praca dotyczy głównie metodologii stochastyki, na którą składa się specyfika obiektów i narzędzi matematyzacji oraz osobliwości wnioskowań probabilistycznych (np. związanych z podejmowaniem decyzji w warunkach ryzyka, z oceną oczekiwanych zysków, z oceną ryzyka i wniosków wynikających z jego wielkości) i wnioskowań statystycznych (idee testowania hipotez, metody estymacji, idee Monte Carlo). Tę metodologię stochastyki ukazano w pracy jako ważny (obok geometrycznego i arytmetycznego) aspekt matematycznego myślenia.

W tej pracy chodzi o spojrzenie na stochastykę pod kątem: analizy metody matematycznej tworzenia pojęć i wprowadzania definicji, typów matematycznego uogólniania, rodzajów matematycznej argumentacji (przy weryfikacji sądów i hipotez a także przy organizacji refleksji a posteriori), funkcjonalnej roli symbolicznego zapisu i rysunku jako obecnego w każdym dziale matematyki środka opisu i rozumowania, strategii i techniki algorytmicznej, matematycznego języka, relacji między realnym światem a probabilistycznymi modelami jego fragmentów oraz relacji między wnioskowaniami stochastycznymi a rozwiązywaniem zagadnień praktycznych. Jest to więc w ujęciu badań dydaktycznych "morfologiczna analiza stochastyki jako przedmiotu nauczania".

Książka obejmuje próby ustalenia miejsca i roli problematyki stochastycznej zarówno w kształceniu poprzez matematykę, jak i w kształceniu ogólnym oraz propozycje:
a) tworzenia dydaktycznych ujęć stochastyki adresowanych na różne etapy nauczania, uwzględniających podstawowe zasady dydaktyki matematyki, pedagogiki i psychologii;
b) sposobu odkrywania pojęć i doboru tworzywa do tego matematycznego odkrycia;
c) doboru pomostów łączących idee probabilistyczne i idee statystyczne;
d) doboru pomostów łączących treści stochastyczne z pozostałymi działami matematyki szkolnej;
e) form przykładów, zadań i problemów oraz ich miejsca w kształtowaniu pojęć i w ukazywaniu metod typowych dla tej dziedziny matematyki;
f) doboru środków inspirowania, wspierania i organizacji matematycznego myślenia, doboru sytuacji kreujących różne formy matematycznej aktywności;
g) wykorzystania do matematycznej aktywizacji, ale przede wszystkim do stochastycznego kształcenia bardzo licznych błędów popełnianych w ocenach i wnioskowaniach natury stochastycznej, których źródłem są nasze intuicje, nasze naiwne wyobrażenia;
h) wprowadzania ucznia w elementy metody matematycznej.

W pracy podkreśla się konieczność głębszej refleksji nad stosunkowo niską kulturą stochastyczną społeczeństwa i nad przyczynami tego stanu rzeczy. Szczególne miejsce zajmują w tym kontekście przykłady paradoksów i sofizmatów. Ukazano je jako inspirację rozmaitych form matematycznej aktywności (dobór środków argumentacji, weryfikacja poprawności wnioskowań, konfrontacja ocen intuicyjnych z rezultatami dedukcji a także z danymi empirycznymi, organizacja refleksji a posteriori).

Zasadniczą część pracy stanowią rozważania nad formą i problematyką zadań oraz ich rolą w matematycznej aktywizacji ucznia, w oswajaniu go z metodologią stochastyki a zarazem z istotą procesu stosowania matematyki.