Wykład analizy funkcjonalnej jest propozycją przejścia pewnej drogi, która jak każda inna, jeśli dostatecznie wytrwale nią pójść - doprowadzi do lepszego i głębszego poznania matematyki. Jest to przy tym droga obfitująca w analogie z poznanymi wcześniej teoriami: algebrą liniową, topologią czy analizą matematyczną. Poznawanie matematyki polega bowiem właśnie na dostrzeganiu analogii. Od najprostszych - analogii między poszczególnymi twierdzeniami, poprzez analogie między dowodami twierdzeń, aż do analogii między całymi teoriami. Przy najgłębszym poznaniu matematyki dostrzega się już, cytując Stefana Banacha, analogie między analogiami.
Niniejsza książka zawiera notatki do wykładów przedstawianych studentom matematyki w krakowskiej Akademii Pedagogicznej. Przy opracowywaniu tych wykładów korzystałem z różnych źródeł, w szczeglnoci - z podręczników: Juliana Musielaka i Witolda Kołodzieja. Głównym celem Notatek jest ułatwienie pierwszego kontaktu z przedmiotem, poprzez wyselekcjonowanie obowiązującego pensum , dostosowanego do programu studiów.
Kursowy, semestralny wykład zawiera się, w zasadzie, w pierwszych czterech rozdziałach. Rozpoczynamy od przestrzeni liniowo-topologicznych, lecz skupiamy się głównie na przestrzeniach Banacha i Hilberta oraz operatorach na tych przestrzeniach. Trzeba mieć świadomość, że prezentowane twierdzenia nie są formułowane w najogólniejszej postaci. Rozdział piąty, z elementami teorii spektralnej i rachunku różniczkowego w przetrzeniach Banacha, oraz dodatki A i B zawierają zagadnienia uzupełniające, do wykorzystania w trakcie ćwiczeń lub innych wykładów czy też, po prostu, do samodzielnego studiowania. Dodatek C to propozycja spojrzenia na historię przedmiotu poprzez sylwetki ludzi, którzy ją tworzyli. Ostatni paragraf każdego rozdziału zawiera ćwiczenia o różnym stopniu trudności i o różnym znaczeniu. Byłoby wskazane, aby czytając Notatki, zapoznać się również z treścią wszystkich ćwiczeń, gdyż znaleźć tam można pewne uzupełnienia, niekiedy wykorzystywane w trakcie wykładu.
Odsyłacze do literatury mają pomóc w poznaniu bardziej złożonych zagadnień i zachęcić do studiowania analizy funkcjonalnej. Słuchanie wykładu i korzystanie z Notatek w żadnym wypadku nie powinno odwieść od kontaktu z bogatą literaturą przedmiotu.
Dziękuję Recenzentom, a także moim Kolegom i Studentom za uwagi do manuskryptu książki. Panu Władysławowi Wilkowi jestem wdzięczny za pomoc w przygotowaniu składu tekstu. Z góry dziękuję wszystkim, którzy zechcą się podzielić swymi spostrzeżeniami dotyczącymi niniejszego skryptu.
Jacek Chmieliński