Nastepny dokument:	Algebra
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument:	Analiza zespolona

Algebra liniowa

CELE NAUCZANIA

Celem nauczania jest zaznajomienie studenta z podstawami algebry liniowej i nauczenie go korzystania z nich.

SEMESTR 1

TREŚCI NAUCZANIA

1. Grupoid, półgrupa, grupa, grupy permutacji, homomorfizmy struktur jednodziałaniowych, pierścień, ciało, ciało liczb zespolonych.
2. Przestrzeń liniowa, podprzestrzeń, przestrzeń ilorazowa, liniowa niezależność, baza, współrzędne, twierdzenie Steinitza, wymiar, suma prosta.
3. Przekształcenia liniowe, rząd, jądro, izomorfizmy przestrzeni liniowych skończenie wymiarowych, algebra liniowa.
4. Macierze, działania na macierzach, algebra macierzy, reprezentcja przekształcenia liniowego przy pomocy macierzy.
5. Wyznaczniki, rząd macierzy, macierz odwrotna, rozwiązywanie układów równań, interpretacja geometryczna.

SEMESTR 2

TREŚCI NAUCZANIA

1. Zmiana bazy, macierz przejścia, współrzędne wektora i macierz odwzorowania liniowego po zmianie bazy.
2. Wartości własne i wektory własne endomorfizmów, diagonalizacja macierzy.
3. Formy wieloliniowe i ich reprezentacja macierzowa w różnych bazach, formy wieloloniowe skośnie symetryczne.
4. Formy kwadratowe, ich reprezentacja przy pomocy macierzy symetrycznych, postać kanoniczna, formy określone dodatnio i ujemnie.
5. Iloczyn skalarny, przestrzenie liniowe euklidesowe, przestrzeń unormowana, bazy ortonormalne, ortogonalizacja Schmidta, postać iloczynu skalarnego w bazie ortonormalnej, macierz Grama.
6. Podprzestrzeń ortogonalna, rzut prostopadły.
7. Przekształcenia ortogonalne i podobieństwa liniowych przestrzeni euklidesowych, macierzowe reprezentacje przekształceń ortogonalnych, własności macierzy ortogonalnych.
8. Endomorfizmy sprzężone i samosprzężone i ich reprezentacje macierzowe, własności macierzy symetrycznych.
9. Orientacja przestrzeni, kąty zorientowane i niezorientowane w przestrzeni liniowej euklidesowej. Iloczyn wektorowy w przestrzeni trójwymiarowej.

LITERATURA

1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976.
2. J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii [skrypt UJ], Kraków 1991.
3. B. Gleichgewicht, Algebra, Podręcznik dla kierunków nauczycielskich studiów matematycznych, PWN, Warszawa 1983.
4. A. Łomnicki, M. Magdoń, M. Żurek-Etgens, Podstawy algebry liniowej w zadaniach, WN WSP, Kraków 1998.
5. M. Moszyńska, Geometria z algebrą liniową, PWN, Warszawa 1989.
6. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, WN-T, Warszawa 1983.

Nastepny dokument:	Algebra
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument:	Analiza zespolona