Nastepny dokument:	Rachunek prawdopodobieństwa z elementami statystyki matematycznej
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE
Poprzedni dokument:	Analiza matematyczna

Algebra

TREŚCI NAUCZANIA

--

Podstawowe struktury algebraiczne jednodziałaniowe i dwudziałaniowe, homomorfizmy struktur, struktury algebraiczne zbiorów liczbowych.

--

Ciało liczb zespolonych, postać trygonometryczna liczby zespolonej, potęga i pierwiastek liczby zespolonej.

--

Macierze, działania na macierzach.

--

Wyznaczniki, rozwinięcie Laplace'a, własności wyznacznika.

--

Rząd macierzy, macierz odwrotna.

--

Układ równań liniowych, twierdzenie Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capellego, zastosowanie układów równań, interpretacja geometryczna.

--

Przestrzeń wektorowa i jej podprzestrzeń, przykłady podprzestrzeni w $R^n.$

--

Liniowa niezależność wektorów, baza przestrzeni wektorowej, współrzędne wektora w bazie, twierdzenie Steinitza, wymiar przestrzeni.

--

Odwzorowanie liniowe, reprezentacja odwzorowania liniowego przy pomocy macierzy.

--

Zmiana bazy, macierz przejścia, współrzędne wektora i macierz odwzorowania liniowego po zmianie bazy.

--

Przekształcenia wieloliniowe i ich reprezentacja macierzowa w różnych bazach, formy wieloliniowe symetryczne.

--

Formy kwadratowe, ich reprezentacja przy pomocy macierzy symetrycznych, postać kanoniczna, formy określone dodatnio i ujemnie.

--

Iloczyn skalarny, przestrzenie liniowe euklidesowe, bazy ortonormalne, rzut prostopadły.

--

Przekształcenia ortogonalne i podobieństwa liniowych przestrzeni euklidesowych, macierzowe reprezentacje przekształceń ortogonalnych, własności macierzy ortogonalnych.

LITERATURA

1. J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, [skrypt UJ], Kraków 1991.
2. A. Łomnicki, M. Magdoń, M. Żurek-Etgens, Podstawy algebry liniowej w zadaniach, WN WSP, Kraków 1998.
3. Z. Opial, Algebra wyższa, PWN, Warszawa 1974.
4. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, WN-T, Warszawa 1983.

Nastepny dokument:	Rachunek prawdopodobieństwa z elementami statystyki matematycznej
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE
Poprzedni dokument:	Analiza matematyczna