Nastepny dokument:	Wstęp do matematyki
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument:	Geometria elementarna

Geometria

CELE NAUCZANIA

Uzupełnienie, rozszerzenie i uogólnienie pojęć elementarnej geometrii euklidesowej; wykorzystanie twierdzeń algebry oraz rachunku różniczkowego i całkowego.

ROK III

TREŚCI NAUCZANIA

1. Wybrane zagadnienia geometrii elementarnej.
   Izometrie i ich klasyfikacja ze względu na przestrzeń punktów stałych oraz liczbę złożeń symetrii hiperpłaszczyznowych.
   Podstawowe typy izometrii. Ruchy jako przekształcenia zachowujące orientację.
   Izometrie własne figur płaskich i przestrzennych. Skończone grupy izometrii i ich podgrupy. Odbicie w hipersferze (inwersja) jako uogólnienie symetrii hiperpłaszczyznowych.
2. Konstrukcje geometryczne.
   Zastosowanie przekształceń geometrycznych do rozwiązywania zadań konstrukcyjnych. Konstruowalność w ujęciu algebraicznym. Przykłady konstrukcji niewykonalnych środkami klasycznymi (np. podwojenie sześcianu, kwadratura koła, rektyfikacja okręgu, trysekcja pewnych kątów).
   Konstruowalność wielokątów foremnych.
   Konstrukcje nieklasycznymi środkami: konstrukcje Mohra-Mascheroniego, konstrukcje steinerowskie.
3. Pojęcie krzywej w geometrii; krzywe gładkie, długość i skręcenie krzywej, ich interpretacja geometryczna. Trójścian Freneta, równania Freneta. Równania naturalne krzywej.

UWAGI O REALIZACJI PROGRAMU

1. Program nie powinien być interpretowany w postaci wykładu samej abstrakcyjnej teorii. Należy operować także przykładami i przedstawieniem na wpół intuicyjnym. Wynikiem nauczania powinno być zrozumienie istoty pojęć, problemów i metod, nie zaś samo opanowanie teorii w sformalizowanej postaci.
2. Prowadzący zajęcia powinni robić sporo dygresji historycznych i dobierać przykłady także z materiału szkolnego tak, by po odpowiednim zaadoptowaniu można je było przedstawić uczniom szkoły średniej.
3. Przed wykładowcą stoi trudne zadanie zachęcenia studentów do geometrii, pokazania, że geometria może być interesująca, by mogli oni przekazać w przyszłości uczniom taki stosunek do geometrii jaki ukształtowali sobie na studiach.

LITERATURA

1. M. Bryński, M. Włodarski, Konstrukcje geometryczne, WSiP, Warszawa 1979.
2. R. Doman, Wykłady z geometrii elementarnej ,
Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2001.,
3. S. Fudali, Geometria, Uniwersytet Szczeciński, Szczecin 1989.
4. B. Gdowski, Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami, PWN, Warszawa 1982.
5. Z. Krygowska, Konstrukcje geometryczne na płaszczyźnie, PWN, Warszawa 1958.
6. S. Serafin, G. Treliński, Geometria. Zbiór zadań z matematyki elementarnej, PWN, Warszawa 1976.

Nastepny dokument:	Wstęp do matematyki
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument:	Geometria elementarna