Nastepny dokument:	Algebra
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument:	Analiza matematyczna

Algebra liniowa i geometria

CELE NAUCZANIA

Celem nauczania jest zaznajomienie studenta z podstawami algebry liniowej i nauczenie go korzystania z nich oraz z algebraizacją geometrii euklidesowej i metodami analitycznymi w rozwiązywaniu problemów geometrycznych.

ROK I

TREŚCI NAUCZANIA

Grupa, pierścień, ciało, ciało liczb zespolonych, homomorfizmy tych struktur.
Przestrzenie liniowe, podprzestrzenie. Liniowa niezależność układu wektorów, baza i wymiar przestrzeni (podprzestrzeni), współrzędne wektora.
Przekształcenia liniowe, macierze, macierz przekształcenia liniowego. Algebra liniowa.
Wyznaczniki. Układy równań liniowych.
Wartości i wektory własne endomorfizmu przestrzeni liniowej. Przekształcenia dwuliniowe. Formy kwadratowe i ich macierze.
Przestrzeń liniowa euklidesowa, baza ortonormalna.
Przestrzenie afiniczne, ich podstawowe własności, podprzestrzenie. Afiniczna niezależność punktów, układy bazowe przestrzeni afinicznej, współrzędne punktów, zbiory wypukłe, sympleksy. Objętości sympleksów i równoległościanów.
Przekształcenia afiniczne. Przestrzeń euklidesowa, bazy prostopadłe, prostokątne układy współrzędnych w $E^{3}$.
Równania płaszczyzny: wektorowe, parametryczne, zwyczajne. Wzajemne położenie płaszczyzn. Kąt miedzy płaszczyznami, pęk płaszczyzn.
Równania prostej: wektorowe, parametryczne, krawędziowe.
Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn, kąt między prostymi, kąt między prostą a płaszczyzną, odległość prostych skośnych.
Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego.
Elipsa, hiperbola, parabola - podstawowe własności afiniczne i metryczne krzywych stożkowych; środek, średnice, bieguny i biegunowe, asymptoty, ogniska i kierownice. Czwórka harmoniczna punktów.
Stożki, walce, hiperboloidy, paraboloidy, elipsoidy; podstawowe własności afiniczne i metryczne tych powierzchni. Płaskie przekroje powierzchni stożkowych. Powierzchnie prostokreślne, powierzchnie obrotowe.
Przekształcenia ortogonalne, izometrie i podobieństwa, ich reprezentacje.

LITERATURA

1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976.
2. J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo UJ, Kraków 1999.
3. B. Gleichgewicht, Algebra. Podręcznik dla kierunków nauczycielskich studiów matematycznych, PWN, Warszawa 1983.
4. F.Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1969
5. A. Łomnicki, M. Magdoń, M. Żurek-Etgens, Podstawy algebry liniowej w zadaniach, WN WSP, Kraków 2000.
6. M. Moszyńska, Geometria z algebrą liniową, PWN, Warszawa 1989.
7. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria analityczna w zadaniach, WN-T, Warszawa 1993.

Nastepny dokument:	Algebra
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument:	Analiza matematyczna