Nastepny dokument:	Algebra
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument:	Analiza zespolona

Geometria

CELE NAUCZANIA

Przedstawienie teoretycznych podstaw głównych typów geometrii: euklidesowej, Łobaczewskiego i rzutowej, jako teorii aksjomatycznych.

ROK I

TREŚCI NAUCZANIA

1. Ogólne uwagi o teorii aksjomatycznej: niesprzeczność, zupełność, kategoryczność, niezależność aksjomatów. Informacja o aksjomatyzacji geometrii euklidesowej, rys historyczny i dzieje aksjomatu Euklidesa.
2. Podstawowe aksjomatyki geometrii euklidesowej. Aksjomatyczne podstawy geometrii szkolnej.
3. Informacje o geometriach nieeuklidesowych.
   Powstanie geometrii nieeuklidesowych, tezy równoważne aksjomatowi Euklidesa.
   Modele geometrii Bolyaia-Łobaczewskiego: Beltramiego-Kleina, Poincare'go (w kole otwartym, otwartej półpłaszczyźnie i na półsferze); wzajemne związki. Dowodzenie twierdzeń w oparciu o modele, w szczególności tez równoważnych z zaprzeczeniem aksjomatu Euklidesa.
4. Geometria rzutowa; aksjomatyka płaszczyzny i przestrzeni.
   Modele geometrii rzutowej: afiniczny, centralny, na półsferze i analityczny.
   Podstawowe twierdzenia geometrii rzutowej: twierdzenie Desarguesa, twierdzenie Pappusa; zastosowanie tych twierdzeń do konstrukcji geometrycznych.
   Zasada dualności w geometrii rzutowej.
   Czworokąt zupełny, czwórka harmoniczna.
   Współrzędne jednorodne, przekształcenia rzutowe.
   Krzywe stożkowe w ujęciu rzutowym, twierdzenie Pascala.

UWAGI O REALIZACJI PROGRAMU

1. Program nie powinien być interpretowany w postaci wykładu samej abstrakcyjnej teorii. Należy operować także przykładami i przedstawieniem na wpół intuicyjnym. Wynikiem nauczania powinno być zrozumienie istoty pojęć, problemów i metod, nie zaś samo opanowanie teorii w sformalizowanej postaci.
2. Prowadzący zajęcia powinni robić sporo dygresji historycznych i dobierać przykłady także z materiału szkolnego tak, by po odpowiednim zaadoptowaniu można je było przedstawić uczniom szkoły średniej.
3. Przed wykładowcą stoi trudne zadanie zachęcenia studentów do geometrii, pokazania, że geometria może być interesująca, by mogli oni przekazać w przyszłości uczniom taki stosunek do geometrii jaki ukształtowali sobie na studiach.

LITERATURA

1. K. Borsuk, W. Szmielew, Podstawy geometrii, PWN, Warszawa 1972.
2. R. Doman, Wykłady z geometrii elementarnej ,
Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2001.
3. S. Fudali, Geometria, Uniwersytet Szczeciński, Szczecin 1989.
, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2001.
4. M. Kordos, O różnych geometriach, Wydawnictwo "Alfa", Warszawa 1987.

Nastepny dokument:	Algebra
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument:	Analiza zespolona