Nastepny dokument:	Topologia
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument:	Geometria

Algebra

CELE NAUCZANIA

Celem nauczania jest przedstawienie podstawowych pojęć i rezultatów algebry w stopniu wystarczającym do algebraicznego opisu fragmentów matematyki szkolnej i teorii matematycznych poznawanych w czasie studiów.

ROK I

TREŚCI NAUCZANIA

Grupy cykliczne, abelowe, rozwiązalne, proste. Twierdzenie o strukturze grup abelowych skończenie generowanych. Suma prosta grup. Komutanty grup. Rozwiązalność grup $S_{m}$.

Grupy uporządkowane.

ROK II

TREŚCI NAUCZANIA

Pierścień całkowity, ciało ułamków pierścienia całkowitego. Relacja dzielenia w pierścieniu całkowitym, elementy stowarzyszone, rozkładalne, pierwsze. Pierścienie z jednoznacznością rozkładu, przykłady zastosowań teorii pierścieni z jednoznacznym rozkładem do rozwiązywania równań diofantycznych. Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność. Pierścień Euklidesa.
Rozszerzenia algebraiczne ciał. Ciało liczb konstruowalnych. Pierścienie liczb całkowitych w rozszerzeniach kwadratowych ciała liczb wymiernych.

LITERATURA

1. J. Browkin, Teoria ciał, PWN, Warszawa 1978.
2. A. Chronowski, Podstawy arytmetyki szkolnej cz. 1 i 2, Błękitna Matematyka, Wydawnictwo ,,Kleks'', Bielsko-Biała 1999.
3. A. Łomnicki, M. Magdoń, M. Żurek-Etgens, Grupy, pierścienie, ciała w zadaniach, WN WSP, Kraków 1994.
4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, Warszawa 1989.

Nastepny dokument:	Topologia
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument:	Geometria