Wstęp do logiki i teorii mnogości

TREŚCI NAUCZANIA

1. Elementy logiki matematycznej: rachunek zdań i kwantyfikatorów. Dowody formalne, w tym metoda dowodzenia niewprost.
2. Algebra zbiorów: element zbioru, sposoby określania zbioru, podzbiór, zbiór potęgowy, prawa rachunku zbiorów, sumy i iloczyny rodzin zbiorów (w tym nieskończonych).
3. Para uporządkowana i iloczyn kartezjański zbiorów. Relacje: dziedzina i przeciwdziedzina, składanie relacji, relacja odwrotna. Własności relacji: zwrotność, symetryczność, antysymetryczność, przechodniość i spójność.
4. Relacje równoważności: klasy abstrakcji, zbiór ilorazowy, relacja równoważności a podział zbioru, zastosowanie do tworzenia pojęć abstrakcyjnych. Konstrukcja liczb całkowitych i wymiernych.
5. Zbiory częściowo i liniowo uporządkowane: elementy wyróżnione, porządek gęsty.
6. Funkcje: obraz i przeciwobraz, składanie funkcji, funkcja odwrotna, injekcja, surjekcja, bijekcja, twierdzenie o faktoryzacji.
7. Liczby naturalne, indukcja matematyczna, zasada minimum i definiowanie przez indukcję.
8. Pojęcie równoliczności zbiorów: zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, przeliczalność zbioru liczb wymiernych i nieprzeliczalność zbioru liczb rzeczywistych.

LITERATURA PODSTAWOWA

1. A. Chronowski, Zadania z elementów teorii mnogości i logiki matematycznej, Wydawnictwo ,,Dla szkoły'', Wilkowice 1999.
2. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.
3. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.
4. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa 2006.
5. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa 2007.

LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA

1. A. Chronowski, Elementy teorii mnogości, WN WSP, Kraków 2000.
2. J. Cichoń, Wykłady ze wstępu do matematyki, Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne, Wrocław 2003.
3. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN,Warszawa 2004.
4. R. Murawski, K. Świrydowicz, Wstęp do teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2006.