Analiza matematyczna 1

TREŚCI NAUCZANIA

1. Liczby rzeczywiste. Aksjomatyka liczb rzeczywistych. Kresy zbiorów.
2. Liczby zespolone.
3. Odwzorowania. Składanie, odwracanie, obrazy i przeciwobrazy zbiorów. Podstawowe funkcje elementarne w dziedzinie rzeczywistej, ciągi i podciągi.
4. Teoria granic. Granica ciągu liczbowego. Granica dolna i górna ciągu liczbowego i funkcji rzeczywistej w punkcie. Przestrzenie metryczne, otoczenia punktów, zbiory otwarte i domknięte, punkty skupienia. Zwartość, spójność i zupełność podzbiorów przestrzeni euklidesowej.
5. Odwzorowania ciągłe i ich własności. Podstawowe funkcje elementarne w dziedzinie rzeczywistej, ich ciągłość i granice z nimi związane. Własność Darboux. Ciągłość jednostajna.
6. Rachunek różniczkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. Interpretacja fizyczna i geometryczna pochodnej. Działania na funkcjach a pochodna. Twierdzenia o wartości średniej.

LITERATURA

1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WN-T, Warszawa 1994.
2. G. N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 1999.
3. B. P. Demidowicz, Sbornik zadacz i uprażnienij po matemematiczeskomu analizu, Izdat. Nauka, Moskwa 1977.
4. J. Dieudonne, Foundations of Modern Analysis, Academic Press, New York and London, 1969.
5. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I, PWN, Warszawa 1985.
6. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. I,II, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1996.
7. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, PWN, Warszawa 1994.
8. T. Krasiński, Analiza matematyczna (funkcje jednej zmiennej), WUŁ, Łódź 2003.
9. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1976.
10. H. J. Musielakowie, Analiza matematyczna t. I cz.1, 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań.
11. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1982.
12. E. Wachnicki, Z. Powązka, Problemy z analizy matematycznej w zadanich, Część I, Wydano nakładem Instytutu Matematyki Akademii Pedagogicznej w Krakowie, 2002.