Wstęp do topologii

TREŚCI NAUCZANIA

Pojęcie metryki i przestrzeni metrycznej. Pojęcie kuli; ciągi zbieżne i ich własności. Różne rodzaje zbiorów (otwarte, domknięte, brzegowe, gęste, nigdziegęste, pierwszej kategorii) i ich własności. Pojęcie przestrzeni topologicznej. Operacje na zbiorach (domknięcie, wnętrze, brzeg, pochodna) i ich własności. Odwzorowania ciągłe, homeomorfizmy, izometrie i ich niezmienniki. Pewne rodzaje przestrzeni - zupełne, zwarte, spójne. Ciągłe obrazy zbiorów zwartych oraz spójnych. Charakteryzacja zbiorów zwartych w $\mathbb{R}^k$. Przestrzenie funkcyjne, zbieżność punktowa i jednostajna.

LITERATURA PODSTAWOWA

1. J. Krzyszkowski, E. Turdza, Elementy topologii, WN AP, Kraków 2000.
2. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa 1972.
3. Z. Moszner, Elementy teorii mnogości i topologii, WN WSP, Kraków 1975.

LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA

1. R. Duda, Wprowadzenie do topologii, PWN, Warszawa 1986.
2. H. Patkowska, Wstęp do topologii, PWN, Warszawa 1979.
3. W. Rzymowski, Przestrzenie metryczne w analizie, Wydawnictwo UMCS, Lublin 2000.