Rachunek prawdopodobieństwa z elementami statystyki matematycznej 2

TREŚCI NAUCZANIA

Aksjomatyczna definicja przestrzeni probabilistycznej. Geometryczna przestrzeń probabilistyczna. Prawdopodobieństwo geometryczne.

Prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwo całkowite. Prawdopodobieństwo warunkowe a posteriori. Wzór Bayesa. Niezależność zdarzeń.

Niezależność zmiennych losowych. Ciągi zmiennych losowych i ich rozkłady. Zbieżność stochastyczna. Prawo wielkich liczb Bernoulliego. Prawo wielkich liczb Bernoulliego a szacowanie prawdopodobieństwa zdarzenia za pomocą jego częstości.

Pojęcie procesu stochastycznego. Jednorodny łańcuch Markowa i jego graf stochastyczny. Grafy Engla. Schemat Pascala.

Informacja o elementach wnioskowania statystycznego. Populacja. Cecha. Próbka jako dane statystyczne. Gromadzenie i opracowywanie próbki. Elementy statystyki opisowej. Estymator. Średnia z próbki jako estymator. Estymator zgodny. Estymacja. Metoda największej wiarygodności. Proste przykłady weryfikacji hipotez. Obszar krytyczny. Test istotności. Rozstrzyganie środkami matematycznymi czy dany fakt jest rezultatem wiedzy, talentu, czy też przypadku (np. zgadywania).

Zagadnienia dydaktyki stochastyki. Gra losowa a procesy decyzyjne w warunkach ryzyka. Dane statystyczne a refleksja a posteriori (wyjaśnianie na gruncie rachunku prawdopodobieństwa zaskakujących faktów ujawnionych przez dane empiryczne). Przyrządy losujące jako generatory rozkładów prawdopodobieństwa i jako nośniki ogólnomatematycznych idei. Wnioskowania przez symetrie i analogie w stochastyce. Pojęcia i metody stochastyczne a ilustracja procesu stosowania matematyki. Stochastyczne paradoksy.

LITERATURA

1. D. Bobrowski, Probabilistyka w zastosowaniach technicznych, WN-T, Warszawa 1986.
2. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t.I, PWN, Warszawa 1987.
3. M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1958.
4. H. Kąkol, Podstawowe pojęcia statystyki i rachunku prawdopodobieństwa. Propozycja dydaktyczna, Wydawnictwo Naukowe WSP, Kraków 1990.
5. H. Kąkol, Elementy statystyki opisowej w szkole podstawowej, Wydawnictwo DLA SZKOŁY, Bielsko-Biała 1994.
6. L.T. Kubik, Rachunek prawdopodobieństwa. Podręcznik dla kierunków nauczycielskich studiów matematycznych, PWN, Warszawa 1986.
7. E. Łakoma, Historyczny rozwój pojęcia prawdopodobieństwa, CODN, Warszawa 1992.
8. A. Płocki, Prawdopodobieństwo wokół nas. Rachunek prawdopodobieństwa w zadaniach i problemach, Wydawnictwo DLA SZKOŁY, Wilkowice 2004.
9. A. Płocki, Stochastyka dla nauczyciela. Rachunek prawdopodobieństwa, kombinatoryka i statystyka matematyczna jako matematyka ,,in statu nascendi", Wydawnictwo Naukowe NOVUM, Płock 2005.
10. A. Płocki, Dydaktyka stochastyki, Wydawnictwo Naukowe NOVUM, Płock 2005.
11. A. Płocki, Co przypadek sprawił w Przypadkowie, Wydawnictwo DLA SZKOŁY, Wilkowice 2001.
12. A. Płocki, Czy Paulina była w Przypadkowie gapą?, Wydawnictwo DLA SZKOŁY, Wilkowice 2001.
13. A. Płocki, Kto był w Przypadkowie dżentelmenem?, Wydawnictwo DLA SZKOŁY, Wilkowice 2001.
14. A. Żak, T. Zakrzewski, Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i zdrowy rozsądek, Qudrivium, Wrocław 1994.