Efektywne metody geometrii algebraicznej

TREŚCI NAUCZANIA

• Wielomiany wielu zmiennych: przykłady problemów prowadzących do układu równań wielomianowych, zbiory algebraiczne, krótkie wprowadzenie do geometrii algebraicznej.
• Metody efektywne: podstawowe algorytmy teorii baz Gröbnera, programy komputerowe CoCoa i Singular i ich wykorzystanie do:
  • Sprowadzania układu równań wielomianowych do postaci trójkątnej.
  • Sprawdzania czy dany układ ma rozwiązanie, analizy zbioru rozwiązań, badania skończoności zbioru rozwiązań itp.
  • Wyznaczania wielomianów interpolacyjnych wielu zmiennych.

LITERATURA

1. W. Fulton, Algebraic Curves. An Introduction to Algebraic Geometry, The Benjamin 1978.
2. D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals Varieties and Algorithms, Springer, New York 2007.
3. M. Dumnicki, T. Winiarski, Bazy Gröbnera, efektywne metody w wielomianowych układach równań, Wydawnictwo Naukowe AP, Kraków 2007.