Analiza matematyczna 1

TREŚCI NAUCZANIA

1. Teoria miary. Ciała, $\sigma$-ciała, miara, zbiory borelowskie. Miara zewnętrzna. Twierdzenie Caratheodory'ego. Produktowanie miar. Miara Lebesgue'a w $\mathbb{R}$ i w $\mathbb{R}^k$ . Własności miary Lebesgue'a. Funkcje mierzalne i ich zbieżność. Informacje o mierze Jordana.
2. Całka względem miary. Całka z funkcji prostej, całka z funkcji mierzalnej i nieujemnej. Całka Lebesque'a. Twierdzenie Fubiniego; twierdzenie o podstawianiu (dowód dla jednej zmiennej). Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. Całka Riemanna, a całka Lebesgue'a.

LITERATURA PODSTAWOWA

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa 2002.
2. J. Dieudonne, Foundations of Modern Analysis, Academic Press, New York and London, 1969.
3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1978.
4. J. Musielak, M. Jaroszewska, Analiza matematyczna t. II cz.2, 3, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2002.
5. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.
6. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2006.
7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy (funkcji wielu zmiennych), PWN, Warszawa 1967.
8. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 2006.

LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA

1. S. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funcji rzeczywistych, PWN, Warszawa 1976.
2. K. Maurin, Analiza, cz. I,II, PWN, Warszawa 1991.
3. L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej, t.I,II, PWN, Warszawa 1979.