Nastepny dokument:	Rachunek prawdopodobieństwa
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument:	Algebra

Topologia

CELE NAUCZANIA

Wykład ma na celu wprowadzenie podstawowych pojęć topologicznych niezbędnych dla dalszego studiowania przedmiotów matematycznych.

SEMESTR 3

TREŚCI NAUCZANIA

Przestrzenie metryczne: podstawowe przykłady (przestrzenie euklidesowe, przestrzenie funkcyjne) i pojęcia (zbieżność, punkty skupienia, wnętrze, domknięcie, brzeg). Przekształcenia ciągłe, homeomorfizmy, twierdzenie Tietzego. Iloczyny kartezjańskie. Przestrzenie ośrodkowe, własność Lindelöfa, twierdzenie Urysohna. Przestrzenie zupełne, twierdzenie Cantora, twierdzenie Baire'a, twierdzenie Banacha o punkcie stałym. Przestrzenie zwarte, własność Borela-Lebesgue'a, zbiór Cantora. Przestrzenie spójne. Pojęcie ogólnej przestrzeni topologicznej i przekształcenia ciągłego. Aksjomaty oddzielania. Różne sposoby zadawania topologii. Zwarte przestrzenie Hausdorffa, twierdzenie Tichonowa.

UWAGI O REALIZACJI PROGRAMU

Kolejność przerabianego materiału, jak i sposób jego ujęcia, pozostawia się wykładającemu.

LITERATURA

1. A. W. Archangielski, W. I. Ponomariow, Podstawy topologii ogólnej w zadaniach, PWN, Warszawa 1986.
2. R. Duda, Wprowadzenie do topologii, Część I, Topologia ogólna, PWN, Warszawa 1986.
3. R. Engelking, Topologia ogólna, PWN, Warszawa 1976.
4. J. Krzyszkowski, E. Turdza, Elementy topologii, WN AP, Kraków 2000.
5. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa 1972.
6. Z. Moszner, Elementy teorii mnogości i topologii, WN WSP, Kraków 1975.
7. H. Patkowska, Wstęp do topologii, PWN, Warszawa 1979.

Nastepny dokument:	Rachunek prawdopodobieństwa
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument:	Algebra