Nastepny dokument:	Rachunek prawdopodobieństwa
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument:	Algebra

Topologia

CELE NAUCZANIA

Wykład ma na celu wprowadzenie podstawowych pojęć topologicznych niezbędnych dla dalszego studiowania przedmiotów matematycznych.

SEMESTR 3

TREŚCI NAUCZANIA

Przestrzenie metryczne: podstawowe przykłady (przestrzenie euklidesowe, przestrzenie funkcyjne), zbieżność ciągów, zbiory otwarte i domknięte, otoczenia punktów, punkty skupienia, wnętrze, domknięcie, brzeg, zbiory borelowskie. Przekształcenia ciągłe, homeomorfizmy, jednostajna ciągłość. Twierdzenie Tietzego. Przestrzenie ośrodkowe, własność Lindelöfa, twierdzenie Urysohna. Przestrzenie zupełne: ciągi Cauchy'ego, twierdzenie Cantora, twierdzenie Baire'a, twierdzenie Banacha o punkcie stałym. Przestrzenie zwarte: całkowita ograniczoność i zupełność przestrzeni zwartych, własność Borela-Lebesgue'a. Zbiór Cantora. Iloczyny kartezjańskie (skończone, przeliczalne) przestrzeni metrycznych. Przestrzenie spójne, obszary w przestrzeniach euklidesowych. Pojęcie ogólnej przestrzeni topologicznej. Przekształcenia ciągłe i homeomorfizmy. Aksjomaty przeliczalności. Aksjomaty oddzielania. Iloczyn kartezjański dowolnej rodziny przestrzeni topologicznych. Zwarte przestrzenie Hausdorffa, twierdzenie Tichonowa.

UWAGI O REALIZACJI PROGRAMU

Kolejność przerabianego materiału, jak i sposób jego ujęcia, pozostawia się wykładającemu.

LITERATURA

1. A. W. Archangielski, W. I. Ponomariow, Podstawy topologii ogólnej w zadaniach, PWN, Warszawa 1986.
2. R. Duda, Wprowadzenie do topologii, Część I, Topologia ogólna, PWN, Warszawa 1986.
3. R. Engelking, Topologia ogólna, PWN, Warszawa 1976.
4. J. Krzyszkowski, E. Turdza, Elementy topologii, WN AP, Kraków 2000.
5. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa 1972.
6. Z. Moszner, Elementy teorii mnogości i topologii, WN WSP, Kraków 1975.
7. H. Patkowska, Wstęp do topologii, PWN, Warszawa 1979.

Nastepny dokument:	Rachunek prawdopodobieństwa
Nadrzędny dokument:	PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument:	Algebra