Struktura Instytutu Matematyki UKEN

Katedra Analizy Matematycznej i Zastosowań

OPIS DZIAŁALNOŚCI

Badania prowadzone w Katedrze Analizy Matematycznej i Zastosowań dotyczą wybranych zagadnień analizy rzeczywistej i topologii, analizy funkcjonalnej i teorii operatorów, równań różniczkowych, układów dynamicznych, rachunku prawdopodobieństwa, równań funkcyjnych i operatorowych, a także szeroko rozumianej aproksymacji i stabilności.

Lista aktualnie realizowanych tematów obejmuje w szczególności następujące zagadnienia:

1. Geometria przestrzeni Banacha i Hilberta; przybliżone metody i stabilność w analizie funkcjonalnej i teorii operatorów; odwzorowania izometryczne, relacje ortogonalności i im podobne; operatory zachowujące (dokładnie, w przybliżeniu, lokalnie) pewne relacje i wartości; równania operatorowe; projekcje minimalne i uogólnione oraz ich rozszerzenia.
2. Zagadnienia analizy rzeczywistej i topologii dotyczące, w szczególności, rodzin zbiorów "małych" (m.in w sensie miary lub topologii) w różnych strukturach algebraicznych (w szczególności w polskich grupach abelowych), a także ich związków z warunkami regularnościowymi dla funkcji wypukłych, addytywnych i innych, spełniających wybrane równania lub nierówności funkcyjne.
3. Równania i nierówności funkcyjne o jednej i wielu zmiennych, rozszerzalność warunkowych równań funkcyjnych, stabilność, funkcje wielowartościowe, wybrane równania różniczkowe i różnicowe, pierwiastki iteracyjne i grupy iteracji (np. w pierścieniu szeregów formalnych).
4. Średnie i ich analityczne własności; nierówność Hardy'ego dla średnich i jej uogólnienia.
5. Nieliniowe zagadnienia brzegowe, metody wariacyjne, teoria punktów krytycznych.
6. Ciągłe i dyskretne układy i semi-układy dynamiczne na odcinku, okręgu i płaszczyźnie, sprzężenie topologiczne, pierwiastki iteracyjne.
7. Powiązania pomiędzy rozwiązaniami przybliżonymi i dokładnymi równań funkcyjnych, całkowych, różnicowych i różniczkowych, stabilność w sensie Ulama (w tym typu Hyersa-Ulama i Aoki-Rassiasa, superstabilność i hiperstabilność) oraz jej związki z twierdzeniami o punktach stałych.
8. Funkcje wielowartościowe spełniające pewne inkluzje i równania funkcyjne oraz ich selekcje, teoria iteracji dla multifunkcji.
9. Rachunek prawdopodobieństwa i jego zastosowania, statystyczna analiza danych, statystyka rozkładu pierwszych cyfr, badania ekonometryczne.

GRANTY REALIZOWANE W KATEDRZE

P. Wójcik, "Równania Fredholma i Daugaveta w geometrii przestrzeni Banacha", Miniatura-2, 2018/02/X/ST1/00313 (18.01.2019 - 17.01.2020).

SKŁAD

Kierownik Katedry:

dr hab. prof. UKEN Jacek Chmieliński    orcid.org/0000-0002-7460-9025

Profesorowie:

dr hab. prof. UKEN Leszek Gasiński    orcid.org/0000-0001-8692-6442

dr prof. UKEN Zbigniew Leśniak    orcid.org/0000-0002-6717-6903

dr hab. prof. UKEN Paweł Wójcik    orcid.org/0000-0001-8527-012X

dr prof. UKEN Ireneusz Krech    orcid.org/0000-0002-7820-0622

Adiunkci:

dr Aleksandra Huczek    orcid.org/0000-0003-4222-083X

dr Olena Andrusenko    orcid.org/0000-0001-9986-5888

dr Beata Deręgowska    orcid.org/0000-0001-6876-4857

dr Karol Gryszka    orcid.org/0000-0002-3258-3330

dr Joanna Markowicz    orcid.org/0000-0002-6688-5038

dr Paweł Pasteczka    orcid.org/0000-0002-8593-0025

Asystenci:

mgr Maria Skupień    orcid.org/0000-0003-1480-0810

Doktoranci/Słuchacze Szkoły Doktorskiej:

mgr Rafał Stypka

Profesorowie emerytowani współpracujący z Katedrą:

prof. dr hab. Marek Cezary Zdun    orcid.org/0000-0002-8120-3154

Katedra Geometrii i Algebry

OPIS DZIAŁALNOŚCI

Główne kierunki badań realizowanych w Katedrze

1. Problem zawierania dla symbolicznych i zwykłych potęg ideałów jednorodnych.
2. Asymptotyczne niezmienniki związane z rozmaitościami algebraicznymi i opisującymi je ideałami, m.in. stałe Seshadriego i Waldschmidta.
3. Problem maksymalnego rzędu dla odwzorowania restrykcji sekcji globalnych dla konfiguracji podprzestrzenie liniowych w przestrzeniach rzutowych.
4. Problem grubienia punktów.
5. Arytmetyka i geometria przestrzeni parametrów pewnych konfiguracji prostych
6. Skończone płaszczyzny rzutowe.
7. Krzywe niespodziewane i hipoteza SHGH.
8. Dodatniość wiązek liniowych na rozmaitościach algebraicznych.
9. Twierdzenie Bäcklunda w afinicznej geometrii różniczkowej. Odpowiadające mu przekształcenie Bäcklunda - interpretacja geometryczna i związek z równaniami różniczkowymi.
10. Geometria różniczkowa powierzchni w przestrzeni Galileusza i w przestrzeni pseudogalileuszowej.
11. Układy krzywych algebraicznych.
12. Algebraiczne niezmienniki układów krzywych.
13. Nierówności typu Hirzebrucha.
14. Geografia log-powierzchni algebraicznych.

GRANTY REALIZOWANE W KATEDRZE

,,Unexpected hypersurfaces of type $(d+k,d)$ in projective space $P^N$''- SONATA 2023/51/D/ST1/00118 (2024-2026)
,,$m$-syzygijne krzywe płaskie'' - SONATA BIS 2023/50/E/ST1/00025 (2024-2028)
,,Arytmetyczne i geometryczne podejście do asymptotycznych niezmienników w algebrze i geometrii algebraicznej'' - OPUS 2019/35/B/ST1/00723 (2020-2023)
,,Konfiguracje prostych i ich własności algebraiczne i geometryczne'', PRELUDIUM 2018/31/N/ST1/02101, (2019-2021)
,,Arytmetyka i geometria przestrzeni parametrów dla pewnych konfiguracji prostych'', PRELUDIUM 2016/23/N/ST1/01363 (2017-2019)
,,Dodatniość wiązek liniowych na powierzchniach algebraicznych'', SONATINA 2018/28/C/ST1/00339 (2018-2021)
"Rozmaitości i ideały jednorodne z symetriami", HARMONIA 2018/30/M/ST1/00148 (2018-20020)
"Krzywe osobliwe na powierzchniach algebraicznych" - SONATA 2018/31/D/ST1/00177 (2018-2020)

SKŁAD

Kierownik Katedry:

dr hab. prof. UKEN Justyna Szpond    orcid.org/0000-0002-2997-4023

Profesorowie:

prof. dr hab. Tomasz Szemberg    orcid.org/0000-0002-4234-5838

dr prof. UKEN Grzegorz Malara    orcid.org/0000-0001-5077-4942

dr hab. prof. UKEN Janusz Gwoździewicz    orcid.org/0000-0002-2035-1073

dr hab. prof. UKEN Piotr Pokora    orcid.org/0000-0001-8526-9831

Adiunkci:

dr Łucja Farnik    orcid.org/0000-0003-4300-0206

dr Beata Gryszka    orcid.org/0000-0001-8497-8943

dr Marek Janasz    orcid.org/0000-0003-0534-7946

dr Magdalena Lampa-Baczyńska    orcid.org/0000-0002-0174-7726

dr Jakub Kabat    orcid.org/0000-0002-0758-0568

dr Maria Robaszewska    orcid.org/0000-0003-0254-8515

Asystenci:

mgr Artur Bromboszcz    orcid.org/0009-0003-8900-0153

mgr Izabela Leśniak    orcid.org/0009-0002-0353-6997

mgr Łukasz Merta    orcid.org/0000-0002-8899-8973

dr Marcin Zieliński    orcid.org/0000-0002-4593-841X

Profesorowie emerytowani współpracujący z Katedrą:

prof. dr hab. Kamil Rusek

prof. dr hab. Tadeusz Winiarski

Katedra Edukacji i Podstaw Matematyki

OPIS DZIAŁALNOŚCI

Badamy:

1. podstawowe twierdzenia matematyki, takie jak tw. Pitagorsa, tw. o przyjmowaniu wartości pośredniej, zasadnicze tw. algebry, czy wzór Eulera z perspektywy historycznej, oraz z perspektywy programu Reverse Mathematics czy Philosophy of Mathematical Practise;
2. związki między aspektami graficznymi tekstu matematycznego a formułami.

Budujemy model:

3. historii rachunku różniczkowego, który uzasadnia stosownie analizy niestadardowej do interpretacji tekstów z XVII i XVIII wieku;
4. zmiany paradygmatu w przejściu od matematyki greckiej do XVII-wiecznej.

Inne tematy badań to:

5. Stabilność równania funckyjnego Cauchy'ego w przestrzeni Orlicza;
6. Wpłych nowych technologii na uczenie się i nauczenie matematyki.

GRANTY REALIZOWANE W KATEDRZE

"Nieskończoność i nieskończenie małe" - OPUS 2018/31/B/HS1/03896 - (2019-2022)

SKŁAD

Kierownik Katedry:

dr hab. prof. UKEN Piotr Błaszczyk    orcid.org/0000-0002-3501-3480

Profesorowie:

dr prof. UKEN Mirosława Sajka    orcid.org/0000-0002-0209-7817

dr hab. prof. UKEN Irena Katarzyna Korwin-Słomczyńska    orcid.org/0000-0002-7957-2583

dr prof. UKEN Gregoris Makrides    orcid.org/0000-0002-7676-773X

dr prof. UKEN Bożena Rożek    orcid.org/0000-0002-7219-9691

Adiunkci:

dr Barbara Barańska    orcid.org/0000-0002-4000-8408

dr Anna Petiurenko    orcid.org/0000-0002-0196-6275

dr Sławomir Przybyło    orcid.org/0000-0001-8413-6754

dr Daniel Wójcik    orcid.org/0000-0002-2264-0178

dr Lidia Zaręba    orcid.org/0000-0002-8593-1327