Struktura Instytutu Matematyki UKEN
- Katedra Analizy Matematycznej i Zastosowań
-
- OPIS DZIAŁALNOŚCI
-
Badania prowadzone w Katedrze Analizy Matematycznej i Zastosowań dotyczą wybranych zagadnień analizy rzeczywistej i topologii, analizy funkcjonalnej i teorii operatorów, równań różniczkowych, układów dynamicznych, rachunku prawdopodobieństwa, równań funkcyjnych i operatorowych, a także szeroko rozumianej aproksymacji i stabilności.
Lista aktualnie realizowanych tematów obejmuje w szczególności następujące zagadnienia:
- Geometria przestrzeni Banacha i Hilberta; przybliżone metody i stabilność w analizie funkcjonalnej i teorii operatorów; odwzorowania izometryczne, relacje ortogonalności i im podobne; operatory zachowujące (dokładnie, w przybliżeniu, lokalnie) pewne relacje i wartości; równania operatorowe; projekcje minimalne i uogólnione oraz ich rozszerzenia.
- Zagadnienia analizy rzeczywistej i topologii dotyczące, w szczególności, rodzin zbiorów "małych" (m.in w sensie miary lub topologii) w różnych strukturach algebraicznych (w szczególności w polskich grupach abelowych), a także ich związków z warunkami regularnościowymi dla funkcji wypukłych, addytywnych i innych, spełniających wybrane równania lub nierówności funkcyjne.
- Równania i nierówności funkcyjne o jednej i wielu zmiennych, rozszerzalność warunkowych równań funkcyjnych, stabilność, funkcje wielowartościowe, wybrane równania różniczkowe i różnicowe, pierwiastki iteracyjne i grupy iteracji (np. w pierścieniu szeregów formalnych).
- Średnie i ich analityczne własności; nierówność Hardy'ego dla średnich i jej uogólnienia.
- Nieliniowe zagadnienia brzegowe, metody wariacyjne, teoria punktów krytycznych.
- Ciągłe i dyskretne układy i semi-układy dynamiczne na odcinku, okręgu i płaszczyźnie, sprzężenie topologiczne, pierwiastki iteracyjne.
- Powiązania pomiędzy rozwiązaniami przybliżonymi i dokładnymi równań funkcyjnych, całkowych, różnicowych i różniczkowych, stabilność w sensie Ulama (w tym typu Hyersa-Ulama i Aoki-Rassiasa, superstabilność i hiperstabilność) oraz jej związki z twierdzeniami o punktach stałych.
- Funkcje wielowartościowe spełniające pewne inkluzje i równania funkcyjne oraz ich selekcje, teoria iteracji dla multifunkcji.
- Rachunek prawdopodobieństwa i jego zastosowania, statystyczna analiza danych, statystyka rozkładu pierwszych cyfr, badania ekonometryczne.
- GRANTY REALIZOWANE W KATEDRZE
- P. Wójcik, "Równania Fredholma i Daugaveta w geometrii przestrzeni Banacha", Miniatura-2, 2018/02/X/ST1/00313 (18.01.2019 - 17.01.2020).
- SKŁAD
-
-
Kierownik Katedry: - dr hab. prof. UKEN Jacek Chmieliński orcid.org/0000-0002-7460-9025
-
Profesorowie: - dr hab. prof. UKEN Leszek Gasiński orcid.org/0000-0001-8692-6442
- dr prof. UKEN Zbigniew Leśniak orcid.org/0000-0002-6717-6903
- dr hab. prof. UKEN Paweł Wójcik orcid.org/0000-0001-8527-012X
- dr prof. UKEN Ireneusz Krech orcid.org/0000-0002-7820-0622
-
Adiunkci: - dr Aleksandra Huczek orcid.org/0000-0003-4222-083X
- dr Olena Andrusenko orcid.org/0000-0001-9986-5888
- dr Beata Deręgowska orcid.org/0000-0001-6876-4857
- dr Karol Gryszka orcid.org/0000-0002-3258-3330
- dr Joanna Markowicz orcid.org/0000-0002-6688-5038
- dr Paweł Pasteczka orcid.org/0000-0002-8593-0025
-
Asystenci: - mgr Maria Skupień orcid.org/0000-0003-1480-0810
-
Profesorowie emerytowani współpracujący z Katedrą: - prof. dr hab. Marek Cezary Zdun orcid.org/0000-0002-8120-3154
-
- Katedra Geometrii i Algebry
-
- OPIS DZIAŁALNOŚCI
-
Główne kierunki badań realizowanych w Katedrze
- Problem zawierania dla symbolicznych i zwykłych potęg ideałów jednorodnych.
- Asymptotyczne niezmienniki związane z rozmaitościami algebraicznymi i opisującymi je ideałami, m.in. stałe Seshadriego i Waldschmidta.
- Problem maksymalnego rzędu dla odwzorowania restrykcji sekcji globalnych dla konfiguracji podprzestrzenie liniowych w przestrzeniach rzutowych.
- Problem grubienia punktów.
- Arytmetyka i geometria przestrzeni parametrów pewnych konfiguracji prostych
- Skończone płaszczyzny rzutowe.
- Krzywe niespodziewane i hipoteza SHGH.
- Dodatniość wiązek liniowych na rozmaitościach algebraicznych.
- Twierdzenie Bäcklunda w afinicznej geometrii różniczkowej. Odpowiadające mu przekształcenie Bäcklunda - interpretacja geometryczna i związek z równaniami różniczkowymi.
- Geometria różniczkowa powierzchni w przestrzeni Galileusza i w przestrzeni pseudogalileuszowej.
- Układy krzywych algebraicznych.
- Algebraiczne niezmienniki układów krzywych.
- Nierówności typu Hirzebrucha.
- Geografia log-powierzchni algebraicznych.
- GRANTY REALIZOWANE W KATEDRZE
-
,,Unexpected hypersurfaces of type $(d+k,d)$ in projective space $P^N$''- SONATA 2023/51/D/ST1/00118 (2024-2026)
,,$m$-syzygijne krzywe płaskie'' - SONATA BIS 2023/50/E/ST1/00025 (2024-2028)
,,Arytmetyczne i geometryczne podejście do asymptotycznych niezmienników w algebrze i geometrii algebraicznej'' - OPUS 2019/35/B/ST1/00723 (2020-2023)
,,Konfiguracje prostych i ich własności algebraiczne i geometryczne'', PRELUDIUM 2018/31/N/ST1/02101, (2019-2021)
,,Arytmetyka i geometria przestrzeni parametrów dla pewnych konfiguracji prostych'', PRELUDIUM 2016/23/N/ST1/01363 (2017-2019)
,,Dodatniość wiązek liniowych na powierzchniach algebraicznych'', SONATINA 2018/28/C/ST1/00339 (2018-2021)
"Rozmaitości i ideały jednorodne z symetriami", HARMONIA 2018/30/M/ST1/00148 (2018-20020)
"Krzywe osobliwe na powierzchniach algebraicznych" - SONATA 2018/31/D/ST1/00177 (2018-2020) - SKŁAD
-
-
Kierownik Katedry: - dr hab. prof. UKEN Justyna Szpond orcid.org/0000-0002-2997-4023
-
Profesorowie: - prof. dr hab. Tomasz Szemberg orcid.org/0000-0002-4234-5838
- dr prof. UKEN Grzegorz Malara orcid.org/0000-0001-5077-4942
- dr hab. prof. UKEN Janusz Gwoździewicz orcid.org/0000-0002-2035-1073
- dr hab. prof. UKEN Piotr Pokora orcid.org/0000-0001-8526-9831
-
Adiunkci: - dr Łucja Farnik orcid.org/0000-0003-4300-0206
- dr Beata Gryszka orcid.org/0000-0001-8497-8943
- dr Marek Janasz orcid.org/0000-0003-0534-7946
- dr Magdalena Lampa-Baczyńska orcid.org/0000-0002-0174-7726
- dr Jakub Kabat orcid.org/0000-0002-0758-0568
- dr Maria Robaszewska orcid.org/0000-0003-0254-8515
-
Asystenci: - mgr Artur Bromboszcz orcid.org/0009-0003-8900-0153
- mgr Izabela Leśniak orcid.org/0009-0002-0353-6997
- mgr Łukasz Merta orcid.org/0000-0002-8899-8973
- dr Marcin Zieliński orcid.org/0000-0002-4593-841X
-
Profesorowie emerytowani współpracujący z Katedrą: - prof. dr hab. Kamil Rusek
- prof. dr hab. Tadeusz Winiarski
-
- Katedra Edukacji i Podstaw Matematyki
-
- OPIS DZIAŁALNOŚCI
-
Badamy:
- podstawowe twierdzenia matematyki, takie jak tw. Pitagorsa, tw. o przyjmowaniu wartości pośredniej, zasadnicze tw. algebry, czy wzór Eulera z perspektywy historycznej, oraz z perspektywy programu Reverse Mathematics czy Philosophy of Mathematical Practise;
- związki między aspektami graficznymi tekstu matematycznego a formułami.
Budujemy model:- historii rachunku różniczkowego, który uzasadnia stosownie analizy niestadardowej do interpretacji tekstów z XVII i XVIII wieku;
- zmiany paradygmatu w przejściu od matematyki greckiej do XVII-wiecznej.
Inne tematy badań to:- Stabilność równania funckyjnego Cauchy'ego w przestrzeni Orlicza;
- Wpłych nowych technologii na uczenie się i nauczenie matematyki.
- GRANTY REALIZOWANE W KATEDRZE
- "Nieskończoność i nieskończenie małe" - OPUS 2018/31/B/HS1/03896 - (2019-2022)
- SKŁAD
-
-
Kierownik Katedry: - dr hab. prof. UKEN Piotr Błaszczyk orcid.org/0000-0002-3501-3480
-
Profesorowie: - dr prof. UKEN Mirosława Sajka orcid.org/0000-0002-0209-7817
- dr hab. prof. UKEN Irena Katarzyna Korwin-Słomczyńska orcid.org/0000-0002-7957-2583
- dr prof. UKEN Gregoris Makrides orcid.org/0000-0002-7676-773X
-
Adiunkci: - dr Barbara Barańska orcid.org/0000-0002-4000-8408
- dr Anna Petiurenko orcid.org/0000-0002-0196-6275
- dr Sławomir Przybyło orcid.org/0000-0001-8413-6754
- dr Daniel Wójcik orcid.org/0000-0002-2264-0178
- dr Bożena Rożek orcid.org/0000-0002-7219-9691
- dr Lidia Zaręba orcid.org/0000-0002-8593-1327
-