Instytut Matematyki | Struktura Instytutu

Katedra Analizy Matematycznej i Zastosowań

OPIS DZIAŁALNOŚCI

Badania prowadzone w Katedrze Analizy Matematycznej i Zastosowań dotyczą wybranych zagadnień analizy rzeczywistej i topologii, analizy funkcjonalnej i teorii operatorów, równań różniczkowych, układów dynamicznych, rachunku prawdopodobieństwa, równań funkcyjnych i operatorowych, a także szeroko rozumianej aproksymacji i stabilności.

Lista aktualnie realizowanych tematów obejmuje w szczególności następujące zagadnienia:

Geometria przestrzeni Banacha i Hilberta; przybliżone metody i stabilność w analizie funkcjonalnej i teorii operatorów; odwzorowania izometryczne, relacje ortogonalności i im podobne; operatory zachowujące (dokładnie, w przybliżeniu, lokalnie) pewne relacje i wartości; równania operatorowe; projekcje minimalne i uogólnione oraz ich rozszerzenia.
Zagadnienia analizy rzeczywistej i topologii dotyczące, w szczególności, rodzin zbiorów "małych" (m.in w sensie miary lub topologii) w różnych strukturach algebraicznych (w szczególności w polskich grupach abelowych), a także ich związków z warunkami regularnościowymi dla funkcji wypukłych, addytywnych i innych, spełniających wybrane równania lub nierówności funkcyjne.
Równania i nierówności funkcyjne o jednej i wielu zmiennych, rozszerzalność warunkowych równań funkcyjnych, stabilność, funkcje wielowartościowe, wybrane równania różniczkowe i różnicowe, pierwiastki iteracyjne i grupy iteracji (np. w pierścieniu szeregów formalnych).
Średnie i ich analityczne własności; nierówność Hardy'ego dla średnich i jej uogólnienia.
Nieliniowe zagadnienia brzegowe, metody wariacyjne, teoria punktów krytycznych.
Ciągłe i dyskretne układy i semi-układy dynamiczne na odcinku, okręgu i płaszczyźnie, sprzężenie topologiczne, pierwiastki iteracyjne.
Powiązania pomiędzy rozwiązaniami przybliżonymi i dokładnymi równań funkcyjnych, całkowych, różnicowych i różniczkowych, stabilność w sensie Ulama (w tym typu Hyersa-Ulama i Aoki-Rassiasa, superstabilność i hiperstabilność) oraz jej związki z twierdzeniami o punktach stałych.
Funkcje wielowartościowe spełniające pewne inkluzje i równania funkcyjne oraz ich selekcje, teoria iteracji dla multifunkcji.
Rachunek prawdopodobieństwa i jego zastosowania, statystyczna analiza danych, statystyka rozkładu pierwszych cyfr, badania ekonometryczne.

GRANTY REALIZOWANE W KATEDRZE

P. Wójcik, "Równania Fredholma i Daugaveta w geometrii przestrzeni Banacha", Miniatura-2, 2018/02/X/ST1/00313 (18.01.2019 - 17.01.2020).

SKŁAD

Kierownik Katedry:
dr hab. prof. UKEN Jacek Chmieliński orcid.org/0000-0002-7460-9025
Profesorowie:
dr hab. prof. UKEN Leszek Gasiński orcid.org/0000-0001-8692-6442
dr prof. UKEN Zbigniew Leśniak orcid.org/0000-0002-6717-6903
dr hab. prof. UKEN Paweł Wójcik orcid.org/0000-0001-8527-012X
dr prof. UKEN Ireneusz Krech orcid.org/0000-0002-7820-0622
Adiunkci:
dr Aleksandra Huczek orcid.org/0000-0003-4222-083X
dr Olena Andrusenko orcid.org/0000-0001-9986-5888
dr Beata Deręgowska orcid.org/0000-0001-6876-4857
dr Karol Gryszka orcid.org/0000-0002-3258-3330
dr Joanna Markowicz orcid.org/0000-0002-6688-5038
dr Paweł Pasteczka orcid.org/0000-0002-8593-0025
Asystenci:
mgr Maria Skupień orcid.org/0000-0003-1480-0810
Profesorowie emerytowani współpracujący z Katedrą:
prof. dr hab. Marek Cezary Zdun orcid.org/0000-0002-8120-3154

Katedra Geometrii i Algebry

OPIS DZIAŁALNOŚCI

Główne kierunki badań realizowanych w Katedrze

Problem zawierania dla symbolicznych i zwykłych potęg ideałów jednorodnych.
Asymptotyczne niezmienniki związane z rozmaitościami algebraicznymi i opisującymi je ideałami, m.in. stałe Seshadriego i Waldschmidta.
Problem maksymalnego rzędu dla odwzorowania restrykcji sekcji globalnych dla konfiguracji podprzestrzenie liniowych w przestrzeniach rzutowych.
Problem grubienia punktów.
Arytmetyka i geometria przestrzeni parametrów pewnych konfiguracji prostych
Skończone płaszczyzny rzutowe.
Krzywe niespodziewane i hipoteza SHGH.
Dodatniość wiązek liniowych na rozmaitościach algebraicznych.
Twierdzenie Bäcklunda w afinicznej geometrii różniczkowej. Odpowiadające mu przekształcenie Bäcklunda - interpretacja geometryczna i związek z równaniami różniczkowymi.
Geometria różniczkowa powierzchni w przestrzeni Galileusza i w przestrzeni pseudogalileuszowej.
Układy krzywych algebraicznych.
Algebraiczne niezmienniki układów krzywych.
Nierówności typu Hirzebrucha.
Geografia log-powierzchni algebraicznych.

GRANTY REALIZOWANE W KATEDRZE

,,Arytmetyczne i geometryczne podejście do asymptotycznych niezmienników w algebrze i geometrii algebraicznej'' - OPUS 2019/35/B/ST1/00723 (2020-2023)
,,Konfiguracje prostych i ich własności algebraiczne i geometryczne'', PRELUDIUM 2018/31/N/ST1/02101, (2019-2021)
,,Arytmetyka i geometria przestrzeni parametrów dla pewnych konfiguracji prostych'', PRELUDIUM 2016/23/N/ST1/01363 (2017-2019)
,,Dodatniość wiązek liniowych na powierzchniach algebraicznych'', SONATINA 2018/28/C/ST1/00339 (2018-2021)
"Rozmaitości i ideały jednorodne z symetriami", HARMONIA 2018/30/M/ST1/00148 (2018-20020)
"Krzywe osobliwe na powierzchniach algebraicznych" - SONATA 2018/31/D/ST1/00177 (2018-2020)

SKŁAD

Kierownik Katedry:
dr hab. prof. UKEN Justyna Szpond orcid.org/0000-0002-2997-4023
Profesorowie:
prof. dr hab. Tomasz Szemberg orcid.org/0000-0002-4234-5838
dr prof. UKEN Grzegorz Malara orcid.org/0000-0001-5077-4942
dr hab. prof. UKEN Janusz Gwoździewicz orcid.org/0000-0002-2035-1073
dr hab. prof. UKEN Piotr Pokora orcid.org/0000-0001-8526-9831
Adiunkci:
dr Łucja Farnik orcid.org/0000-0003-4300-0206
dr Beata Gryszka orcid.org/0000-0001-8497-8943
dr Marek Janasz orcid.org/0000-0003-0534-7946
dr Magdalena Lampa-Baczyńska orcid.org/0000-0002-0174-7726
dr Jakub Kabat orcid.org/0000-0002-0758-0568
dr Maria Robaszewska orcid.org/0000-0003-0254-8515
Asystenci:
mgr Artur Bromboszcz orcid.org/0009-0003-8900-0153
mgr Izabela Leśniak orcid.org/0009-0002-0353-6997
mgr Łukasz Merta orcid.org/0000-0002-8899-8973
mgr Marcin Zieliński orcid.org/0000-0002-4593-841X
Profesorowie emerytowani współpracujący z Katedrą:
prof. dr hab. Kamil Rusek
prof. dr hab. Tadeusz Winiarski

Katedra Edukacji i Podstaw Matematyki

OPIS DZIAŁALNOŚCI

Badamy:

podstawowe twierdzenia matematyki, takie jak tw. Pitagorsa, tw. o przyjmowaniu wartości pośredniej, zasadnicze tw. algebry, czy wzór Eulera z perspektywy historycznej, oraz z perspektywy programu Reverse Mathematics czy Philosophy of Mathematical Practise;
związki między aspektami graficznymi tekstu matematycznego a formułami.

Budujemy model:

historii rachunku różniczkowego, który uzasadnia stosownie analizy niestadardowej do interpretacji tekstów z XVII i XVIII wieku;
zmiany paradygmatu w przejściu od matematyki greckiej do XVII-wiecznej.

Inne tematy badań to:

Stabilność równania funckyjnego Cauchy'ego w przestrzeni Orlicza;
Wpłych nowych technologii na uczenie się i nauczenie matematyki.

GRANTY REALIZOWANE W KATEDRZE

"Nieskończoność i nieskończenie małe" - OPUS 2018/31/B/HS1/03896 - (2019-2022)

SKŁAD

Kierownik Katedry:
dr hab. prof. UKEN Piotr Błaszczyk orcid.org/0000-0002-3501-3480
Profesorowie:
dr prof. UKEN Mirosława Sajka orcid.org/0000-0002-0209-7817
dr hab. prof. UKEN Irena Katarzyna Korwin-Słomczyńska orcid.org/0000-0002-7957-2583
dr prof. UKEN Gregoris Makrides orcid.org/0000-0002-7676-773X
Adiunkci:
dr Barbara Barańska orcid.org/0000-0002-4000-8408
dr Anna Petiurenko orcid.org/0000-0002-0196-6275
dr Sławomir Przybyło orcid.org/0000-0001-8413-6754
dr Daniel Wójcik orcid.org/0000-0002-2264-0178
dr Bożena Rożek orcid.org/0000-0002-7219-9691
dr Lidia Zaręba orcid.org/0000-0002-8593-1327

Struktura Instytutu Matematyki UKEN